Entropian lain evoluutioteoreettinen merkitys

Ohjaamattoman evoluution mahdollisuuteen tai mahdottomuuteen liittyvissä väittelyissä tulee usein esille termodynamiikan toinen pääsääntö eli entropian laki. Ohjaamattoman (esim. uusdarvinistisen) evoluutioajatuksen vastustajat tyypillisesti katsovat kyseisen fysikaalisen lainalaisuuden osoittavan ohjaamattoman evoluution mahdottomaksi, uusdarvinistit puolestaan selittävät vastapuolensa kyseisen näkemyksen perustuvan pelkkään väärinkäsitykseen.1 Miten tämän asian laita nyt sitten oikeastaan on, ja miksi siitä vallitsee näin huutava erimielisyys?

Entropian laki ja eliömaailma

Entropian lain sisältö

Wikipedian mukaan termodynamiikan toinen pääsääntö, entropian kasvu, sisältää seuraavaa:

  • Minkä hyvänsä eristetyn systeemin prosessi etenee aina kohti suurinta todennäköisyyttä eli suuntaan, jossa entropia kasvaa ja vapaa energia vähenee.
  • Ts. kunkin eristetyn systeemin kokonaisentropia kasvaa.
  • Ts. lämpöä ei voi muuttaa täydellisesti työksi.
  • Ts. kaikki ajautuu järjestyksestä kaaokseen.

Wikipedian selityksen mukaan mikään ei estä järjestystä kasvamasta hetkellisesti, mutta koska epäjärjestyneiden tilojen todennäköisyys on valtavasti suurempi kuin järjestyneiden2, etenee kehitys todennäköisyyslaskennan lakien mukaan (stokastisesti) suuressa mittakaavassa, ts. suurella määrällä tapahtumia, aina kohti todennäköisintä, epäjärjestyneintä lopputilaa.

Edelläoleva ei ole mitenkään väärin sanottu, mutta sitä voidaan vielä tarkentaakin: entropian kasvuun eli entropian lain alaan kuuluu sekin, että elottoman luonnon prosessit eivät ainoastaan tavalla tai toisella suuntaudu kokonaisentropian kasvua kohti vaan nimenomaan kulkevat aina3 kokonaisentropian maksimoitumista nopeimmin edistävään kulloisissakin olosuhteissa mahdolliseen suuntaan, ja juuri tämä kokonaisentropiaa ahneesti maksimoiva stokastinen prosessisuuntautuminen tuottaa joskus paikallista entropian vähenemistä, joka niissä olosuhteissa ei sen enempää laadultaan kuin määrältäänkään ole satunnaista vaan ennakoitavissa olevaa: tuulisilla hiekka-aavikolla muodostuu aina dyynejä, säärintamien liikkeisiin liittyy aina pilvien muodostumista jne. Minkäänlaisia toimivia koneistoja ei sen sijaan missään kokoluokassa ole havaittu luonnostaan muodostuvan.

Eliömaailma entrooppisena "vastarannan kiiskenä"

Jo vuosikymmeniä on ollut tunnettua, että elävät organismit eivät ole lähelläkään termodynaamista tasapainotilaa ympäristönsä kanssa vaan niiden sisäinen termodynaaminen entropia on aina ympäristön entropiaa olennaisesti vähäisempi. Tätä tosiseikkaa käsittelee mm. Nobel-fyysikko Erwin Schrödinger v. 1944 ilmestyneessä What is life? -teoksessaan.

Entropian lain uusdarvinistinen käsittelytapa kritiikkeineen

Tyypillinen uusdarvinistinen "eristettyjen systeemien entropiaretoriikka"

On välittömästi selvää, ettei entropian laki ole elollisen luonnon tarkoituksettomalle synnylle ja ohjaamattomalle kehitykselle ainakaan mitenkään suotuisa, mutta uusdarvinisteille on sentään tarjolla sellainen lohtu, että ehdottomassa muodossaan (tarkasteltavan systeemin entropia ei voi ainakaan vähetä) entropian laki on, kuten edellä todettiin, voimassa ainoastaan eristetyille systeemeille4. Jättääkö tämä entropian lain reunaehto sitten todella elottoman luonnon ilmiöihin alkukopioitujan satunnaissynnyn ja siitä alkaneen ohjaamattoman kokonaisevoluution5 mentävän aukon?

Uusdarvinistien retoriikkaa analysoiden syntyy vaikutelma, että he mieltävät tilanteen seuraavalla tavalla:

Entropian laki: evolutionistinen virhetulkinta
eristetty systeemi suljettu systeemi avoin systeemi
Entropian laki estää entropian vähenemisen. Entropian laki ei ole voimassa. Entropian laki ei ole voimassa.

Tuo on kuitenkin väärä käsitys: todellisuudessa entropian laki on voimassa aina ja kaikkialla.

Evolutionistit eivät näköjään ole tajunneet, mitä "termodynaamisella systeemillä" itse asiassa tarkoitetaan, ja luulevat siksi, että universumi jotenkin objektiivisesti jakautuisi erilaisiin termodynaamisiin systeemeihin, joista vain eristettyä tyyppiä olevia entropian laki koskisi. Todellisuudessa "termodynaaminen systeemi" kuitenkin on tutkijan kulloisistakin kiinnostuksen kohteista riippuva termi, niin että mitä hyvänsä fyysisen universumin osaa (myös koko universumia, joka on oma epäaito osajoukkonsa) voidaan haluttaessa tarkastella "termodynaamisena systeeminä" ajattelemalla sen ympärille rajapinta, jonka yli tapahtuvat aine- ja/tai energiasiirtymät on sitten otettava jatkoanalyysissä huomioon, ellei rajapintaa ole valittu sellaiseksi, että sen ympäröimä systeemi on ympäristöstään eristetty.

Eristetyt ja suljetut systeemit ovat kuitenkin fysikaalisesti jokseenkin hyvin määrittyneitä sikäli, että ne voidaan kulloisestakin tutkimusasetelmasta melkoisen riippumattomasti (ainakin tarkastelujaksokohtaisesti) empiirisen tutkimuksen avulla löytää: näitähän ovat kaikki sellaiset (ja vain kaikki sellaiset) universumin osa-alueet, joilla ei ole ympäristönsä kanssa minkäänlaista termodynaamista vuorovaikutusta (eristetyt systeemit) tai ei ainakaan aineenvaihduntaa (suljetut systeemit).6 Avoimet systeemit sitä vastoin eivät lainkaan määrity minkään termodynaamisen rajapinnan perusteella7, mutta niillä voi tietysti olla (ja käytännössä usein onkin) muunlaisia empiirisesti tunnistettavia rajoja (esim. mekaanisten lämpövoimakoneiden ja elollisten organismien ihmiselle välittömästi havaittavat ulkoiset rajapinnat).

Entropian lain todellinen ala

Tässä korjattu käsitys:

Entropian laki: todellinen merkitys
eristetty systeemi suljettu systeemi avoin systeemi
Entropian lain mukaan entropia kasvaa stokastis-maksimaalisesti. Eristys estää ulkopuolisten tekijöiden vaikutuksen tarkasteltavaan systeemiin, joten sen kokonaisentropia ei voi ainakaan vähetä vaan joko on jo maksimaalinen tai sitten yhä kaiken aikaa kasvamassa. Entropian lain mukaan entropia kasvaa stokastis-maksimaalisesti. Entropian lain lisäksi myös energianvaihto ympäristön kanssa vaikuttaa systeemin tilaan. Entropian lain mukaan entropia kasvaa stokastis-maksimaalisesti. Entropian lain lisäksi myös aineen (ja energiankin) vaihto ympäristön kanssa vaikuttaa systeemin tilaan.

Tässä korjauksessa ei ole kysymys ainoastaan siitä, että "entropian laki" on ymmärretty evolutionisteista poikkeavalla tavalla: he ajattelevat sitä ainoastaan matemaattisena kaavana, joka on fysikaalisesti voimassa ainoastaan tietynlaisten, varsin vaativien reunaehtojen vallitessa, nimittäin eristetyissä termodynaamisissa systeemeissä; tässä taas "entropian laki" on kaikkialla elottomassa luonnossa vallitseva tapahtumisen luonnollinen suunta maksimaalista epäjärjestystä (universumin kokonaisenergian maksimaalista hyödyttömyyttä, "lämpökuolemaa") kohti.

Pelkän ilmaisutapoja koskevan erimielisyyden takana on ratkaiseva kysymys siitä, kumpi käsitys "entropian laista" on termodynamiikan evoluutioteoreettisen merkityksen oikean ymmärtämisen kannalta perustava: voidaanko termodynaamisen entropian universaali ahne stokastinen maksimoituvuus8 todella huitaista evoluutioteoreettisten yhteyksien ulkopuolelle väittämällä, ettei sillä olisi mitään tekemistä sen kanssa, mitä muissa kuin eristetyissä systeemeissä tapahtuu? – Jos näin luullaan voitavan tehdä, ei todellakaan ole ymmärretty termodynaamista entropiaa oikein. Fysikaalinen todellisuus ei näet mikrotasolla ole staattinen vaan dynaaminen, jatkuvassa muutostilassa oleva ilmiö, ja juuri termodynaaminen entropia on se fysikaalinen suure, jonka arvon kasvu kuvaa tämän ilmiön luonnollista suuntaa: termodynamiikka on mikromaailman kokonaistapahtumisen tilastollinen fysikaalinen kuvaus, ja tämän kuvauksen yksi keskeisin muuttumattomana pysyvä seikka (luonnonlaki) on juuri entropian yksisuuntaisuus – kaikkiallinen siirtyminen maksimiaan kohti. Tämä kaikkiallinen fysikaalisen tapahtumisen suunta ei silti tietenkään mitenkään estä ihmistä ottamasta tutkimuskohteekseen sellaisia fysikaalisen kokonaisuuden tarkasti rajaamiaan osia, joiden rajojen yli kokonaisentropiaa ahneesti maksimoivat luonnonprosessit siirtävät energiaa ja mahdollisesti ainettakin (joka sekin itse asiassa on eräänlaista "pakattua energiaa").

Tilannearviointia

Edelläsanottu sinänsä voisi vielä vaikuttaa evolutionistisiin pyrkimyksiin sopivaltakin: mikäpäs siinä, vaikka kokonaisentropia olisikin poikkeuksettomassa ahneen stokastisen maksimoitumisen tilassa, jos tämän estämättä ja suorastaan tämän mahdollistamanakin9 voisi syntyä evoluutioteorian tarvitsemia fysikaalisen maailman osia – kuten alkukopioituja – ja sen dynaamisen muuttumisen osaprosesseja – kuten ihmiselämään verrattuna pitkien aikojen mittaan yhä monimutkaisempia eliöitä tuottavia evoluutioprosesseja!

Niin, mikäpäs siinä – jos!

Mutta tarkastelun tässä kohtaa on jo varsin ilmeistä, että evolutionistit todellakin tarvitsisivat edes jonkinlaisia toimivia ajatushahmotelmia (skenaarioita) siitä, millainen se koko oletetun, nykybiosfääriin johtaneen ohjaamattoman totaalievoluutioprosessipuun käynnistänyt alkukopioituja esimerkiksi olisi voinut olla tai mitä kaikkia fysikaalis-teknisiä, satunnaistoteutumistodennäköisyysylärajojen arvioimiseksi riittävällä tarkkuudella kuvattuja ominaisuuksia minkä hyvänsä ainekimpun olisi joillain järkevillä perusteilla katsottava sisältävän, jotta kyseinen ainekimppu olisi luokitettava "kopioitujaksi"10. Naturalisteilla on siis tässä todistamisen taakka, heiltä on lupa odottaa vastauksia kysymyksiin:
ottaen huomioon entropian lain edelläsanotun varsinaisen merkityksen,

  1. miten evoluution välttämättä tarvitsema alkukopioituja olisi voinut järkevästi ajatellen itsestään syntyä ja
  2. miten sittempään biodiversiteettiin tarkoituksettomasti johtavat evolutiiviset prosessit olisivat, niinikään järkevästi ajatellen, voineet itsestään tapahtua?

Järkevästi ajatellen11 ei siis mitenkään voi riittää luonnontieteeksi se, että kuvitellaan vain yhä monimutkaistuvia eliöitä tuottava ainehiukkasten tarkoitukseton prosessoituminen,12 vaan tarvittaisiin välttämättä selonteko nimenomaan siitä, miten tällainen prosessi olisi kuviteltavissa mahdolliseksi entropian lain edellyttämällä tavalla kaiken aikaa käyttäytyneessä (mikro)fysikaalisessa ympäristössä.

Niin kauan kun tällaista fysiikan realiteettien puitteissa laadittua kuvausta ei ole olemassakaan, ohjaamatonta evoluutiota ei järkevästi ajatellen voi pitää edes luonnontieteellisenä hypoteesina13 vaan pelkkänä toivomusaloitteena luonnontieteellisen hypoteesin laatimiseksi – ehkä sitten joskus tulevaisuudessa.14

Ajatuskoe: alkukopioitujan synty termodynaamisessa systeemiympäristössä

Ajatellaanpa tilannetta ennen oletetun alkukopioitujan muodostumista. Jotta sellainen voisi ylipäätään muodostua, tämän on tapahduttava jossain universumimme kolkassa. Ajatellaan kaikkia tätä kolkkaa tuolloin ympäröineitä termodynaamisia systeemejä. Laajin niistä oli tietysti koko silloinen universumi, mutta eristetyksi systeemiksi naturalismin ehdoilla oletettuna se ei vaikuta elämän synnyn viitekehykseksi käyttökelpoiselta. Suppein ympäröivä systeemi voitaisiin määritellä sellaiseksi, joka olisi sisältänyt kaikki tulevan alkukopioitujan muodostavat ainesosat sekä kaikki muodostumisprosessissa tarpeelliset muut ainekset ynnä vielä mahdollisen muun lähellä olleen aineen, jota ei sijaintinsa vuoksi voisi mielekkäästi rajata systeemin ulkopuolelle. Tämä systeemi on ollut joko eristetty, suljettu tai avoin15. Jos kyseinen systeemi oli eristetty, entropian laki vie sen ainesosat tarkastelujakson aikana yhä suurempaan epäjärjestykseen eikä mitään alkukopioitujaa näin ollen pääse syntymään, joten tämä vaihtoehto ei tule kyseeseen. Toisaalta systeemi oli määritelty niin, että kaikki tarvittavat ainekset jo alun pitäenkin sisältyivät siihen jo tarkastelujakson alusta pitäen, joten voi käsittää, ettei se ollut avoinkaan16. Näin ollen tarkastelun kannalta vaikuttaa riittävältä keskittyä suljetun systeemin mahdollisuuksiin17: energiaa siirtyi systeemirajan yli jompaankumpaan tai molempiin suuntiin, mutta ainetta ei. Tarkastelujakson alussa alkukopioituja ei vielä ole muodostunut eikä sen muodostumisprosessi ole varsinaisesti keskenkään18. Siispä alkukopioituja-ainekset ovat tarkastelun alussa sellaisissa keskinäisasemissa ja liiketiloissa, joihin ei liity mitään kovin erikoista: totta kai ne voivat yleisten todennäköisyysvaihtoehtojen puitteissa mahdollisella tavalla sijaita alkukopioitujan muodostumismahdollisuuden kannalta huomattavan paljon otollisemmissa suhteissa kuin universumissa keskimäärin19, mutta tarkastelun on määrä kattaa juuri se ajanjakso, jolloin kyseiset osat ottivat muodostaakseen alkukopioitujan, joten jos tämä heti tarkastelun alkaessa olikin jo aivan tapahtumaisillaan, niin tarkastelujakson alkua olisi tarkastelun tavoitteen toteuttamiseksi aiennettava.

Tarkastellaan siis suljettua termodynaamista systeemiä, joka sisältää alkukopioitujan ainekset ja on energiavuorovaikutussuhteissa ympäristönsä kanssa. Toisaalta oletuksen mukaan tapahtumaan ei liity mitään ennakoivaa, tarkoitushakuista ohjaavaa tekijää, joten se tapahtuu yleisten fysikaalisten reunaehtojensa20 puitteissa puhtaasti stokastisena prosessina. Jos nyt kuvittelee tässä ajatuskokeessa mielessään, miltä alkukopioitujan muodostuminen olisi tällaisesta lähtötilasta alkaen21 näyttänyt, niin ei voine välttyä seuraavalta kahtiajaolta:

  • jos se olisi näyttänyt ainesosien satunnaiselta, stokastiselta liikkeeltä, mitään alkukopioitujaa ei olisi päässyt syntymään;
  • jos se taas olisi synnyttänyt alkukopioitujan22, sen tarkkailijalle olisi syntynyt voimakas vaikutelma tarkoitushakuisesta osasten paikalleen siirtelystä ja toisiinsa kiinnittämisestä.

Olennaista tässä yhteydessä on panna merkille, että entropian lain merkitys tässä skenaariossa ei ole sellainen, että se sinänsä estäisi alkukopioitujan muodostumisen: voisihan Maan elämän aloittava alkukopioituja toki muodostua vaikkapa jonkin aiemmin olemassaolleen kosmisen sivilisaation nanoteknisenä projektina23 eikä siinä olisi mitään fysiikan lakeja rikkovaa. Sen sijaan ongelmaksi tuleekin se, että entropian laki kuvaa juuri stokastisena prosessina käyttäytyvän aineen luonnollista suuntaa: tarkastelujakson alun kohtalaisesta epäjärjestyksestä ei synny alkukopioitujan tarvitsemaa kaikenkattavaa monimutkaista järjestystä aineen luonnollisen prosessoitumisen24 perusteella, ja tämä perustuu juuri siihen, että tällaisten prosessien luontainen suunta on kohti suurempaa epäjärjestystä eikä järjestystä.25 Entropian laki siis itse asiassa antaa fysikaalisen ilmaisun juuri sille elottoman luonnon tyypilliselle stokastiselle säännönmukaisuudelle, jonka olemme oppineet kokemuksestakin tuntemaan.26 Ei vaikuta mahdolliselta kuvitella alkukopioitujan syntyä27 ilman, että sellainen olisi vähintäänkin näyttänyt hyvinkin tarkoitukselliselta ja ohjatulta tapahtumalta. Ja näin on juuri siitä syystä, että jos tämä tarkkailijan mieleen välittömästi hahmottunut tarkoituksellisuus olisikin todellisuudessa ollut vain näennäistä, niin sitten entropian laki ei, jostain käsittämättömästä syystä, tässä nimenomaisessa tapauksessa näyttänyt laisinkaan toimivan.28

Johtopäätökset: entropian lain evoluutioteoreettinen merkitys

Evolutionistien vakioargumentti, ettei entropian laki päde kuin eristetyissä systeemeissä, joten uusdarvinistinen evoluutioprosessi on sen puolesta Auringon energian varassa Maan päällä täysin mahdollinen, vaikuttaa perustuvan entropian lain varsin pinnalliselle tulkinnalle. Entropian lain syvällinen sisäistäminen sen sijaan on ilmaistavissa seuraavaan tapaan: eloton luonto hakeutuu kaikkialla luontaisesti suurinta mahdollista epäjärjestystä kohti. Kysymys on siis luonnontapahtumien perustavasta suunnasta kaikenlaisissa systeemeissä eikä niinkään siitä, millaisissa systeemeissä tämä suunta on kaiken aikaa poikkeukseton ja yksinomainen.

Entropian lain eli termodynamiikan toisen pääsäännön syvällinen sisäistäminen osoittaa, että luonnolliset olosuhteet eivät koskaan ole elämän synnyn tai perustavan kehittymisen kannalta oikeat. Sen sijaan elämän älylliselle suunnittelulle ja toteuttamiselle entropian toinen pääsääntö ei aseta mitään estettä, sillä riittävän kyvykäs älyllinen vaikuttaja (persoonallinen agentti) pystyy yhä uudestaan aiheuttamaan tarvittavat molekyylinsynty-, yhteenkerääntymis- ja toimivien laajempien biologisten rakenteiden muodostumisolosuhteet.29 Ohjaamattomat luonnonprosessit sen sijaan eivät tällaiseen tarvittavien uusien molekyylien syntyyn johtavaan ehdollisten todennäköisyyksien tarkoitushakuiseen manipulointiin pystyisi, ja entropian lain huomioon ottaen tämä on kova luonnontieteellinen tosiasia.30

Entropian laki ei siis estä elämän syntyä sinänsä mutta tekee sen satunnaisen synnyn ja ohjaamattoman megaevoluution luonnontieteelliseltä kannalta mahdottomaksi. Syystä A. E. Wilder-Smith aikanaan totesikin, että, jotta evoluutiosta saataisiin biosfäärillemme toimiva selitys, tarvittaisiin aivan uudet luonnonlait; olennaisesti samaan tulokseen on nyttemmin päätynyt myös ateistifilosofi Thomas Nagel.

Jälkipuinti: eräiden naturalististen vastaväitteiden arviointia

Uusdarvinistit esittävät entropian lain käsittely-yhteyksissä varsin usein täysin asiaankuulumattomia red herring -väitteitä, joilla on keskustelun kannalta vain olennaisia kysymyksenasetteluja hämärtävä vaikutus. Seuraavassa on kommentoituja esimerkkejä näistä.

"Kreationistit sekoittavat eri entropiakäsitteet toisiinsa"

Periaatteessa tämä on toki mahdollista ja joissain yksittäistapauksissa näin on kenties todella käynytkin, mutta jos tällainen väite halutaan keskusteluun mukaan, niin silloin pitäisi kyllä yksilöidä, missä tekstissä tällainen sekaannus olisi kriitikon arvion mukaan toteutunut ja miten tämä haksahdus siinä ilmenisi.

Yleispäteväksi tarkoitettuna väitteenä tällainen syytös ei pidä paikkaansa. Ellei sen jollakulla esittäjällä olekaan ollut suoranaista harhautustarkoitusta, hänen erehdyksensä on voinut johtua liian pintapuolisesta tutustumisesta ohjaamattoman evoluution luonnontieteellistä mahdottomuutta perustelevaan argumentointiin, joka voi toki aivan järkevästi yhdellä kertaa vedota yhteen, toisessa yhteydessä toiseen entropiakäsitteeseen sekoittamatta niitä silti kummassakaan yhteydessä toisiinsa; samassakin tekstissä voidaan selkeästi ja hallitusti esittää eri entropiakäsitteisiin perustuvia, toisistaan erillisiä tai toisiaan täydentäviä argumentteja, mikä sekin voi jäädä pikasilmäilytekniikkaan turvautuneelta kriitikolta hoksaamatta.

Ylipäänsäkin entropiaan liittyvää uusdarvinistista argumentintorjuntaa luonnehtii valitettavan usein pintapuolisesta asioihin perehtyneisyydestä kielivä, esim. naturalistien suosimista nettilähteistä tai joskus luetuista nettiväittelypuheenvuoroista löytyneiden iskulauseiden ja "mallivastausten" kritiikitön kierrättäminen. Ottaen huomioon, ettei uusdarvinistien arsenaalista näyttäisi parempaa kalustoa löytyvänkään, tämä keskustelun tason kannalta valitettava asiaintila on itse asiassa aivan ymmärrettäväkin: "kressuläpimurtoa" yritetään viivytysmielessä torjua ties millä kättä pidemmällä siinä toivossa, että jokin tulevan naturalistisen tutkimuksen hartaasti odotettu tulos ehtisi vielä apuun, pelastamaan viime hetkellä "oppikirjakonsensuksen" älyllisen kunnianarvoisuuden.

"Aurinko tuottaa paljon enemmän entropiaa kuin mitä elämän kehittyminen Maan päällä on kuluttanut"

Totta sinänsä, mutta tämä toteamus haksahtaa käsittelemään tarkasteltavan systeemin ulkopuolista entropian lisääntymistä ikään kuin jonain ohjaamattomien evoluutioprosessien polttoaineena, niin että aurinko olisi toiminut jonkinlaisena "maanpäällisen evoluutiomobiilin ilmaisena tankkauspisteenä".31 Entropian lain sisäistäminen kuitenkin merkitsee sen tajuamista, että entropia luonnostaan lisääntyy kaikkialla, niin auringossa, maan päällä kuin muuallakin universumissa, eikä jossain tarkasteltavan systeemin ulkopuolella universumin kokonaisentropiaa lisäten tuotetun ulkoisen energian saanti sinänsä mitenkään vähennä sen vastaanottavan tarkasteltavan (avoimen tai suljetun muttei eristetyn) systeemin sisäistä entropiaa.32

Paikallinen entropian väheneminen avoimessa tai suljetussa (mutta ei eristetyssä) systeemissä on kyllä entropian lain estämättä sinänsä mahdollista, mutta entropian lain taustaa vasten se edellyttää aina jonkin erityisen syyn. Tällainen syy voi olla entropian kokonaiskasvunopeuden maksimoivan elottoman luonnon prosessin sivuvaikutus (säärintamat pilvimuodostelmineen, hiekka-aavikkodyynit yms.), ainakin jossain määrin älyllisen agentin määrätietoinen toiminta (termiitit ja monet muutkin eläimet rakentavat lajityypillisellä tavalla järjestettyjä pesiä, ihmiset puolestaan älyllisiin innovaatioihin pohjautuvia moninaisia laitteita ja rakenteita) tai sitten sanotunlaisen agentin tarkoituksella rakentaman laitteen toiminta (pakastin käyttää ulkopuoleltaan vastaanottamaansa sähköenergiaa alentamaan sisältönsä lämpötilaa ja sitä myöten entropiaakin). Jos elollisten organismien olemassaoloa ei myönnetä minkään tietoisen agentin (älyllisen suunnittelijan) suoraan tai epäsuorasti aiheuttamaksi, niiden paikallista entropiaa kontrolloiva (soluja ja niitä laajempia organismirakenteita ylläpitävä, lisäävä ja uusintava toiminta) on vielä oma lajinsa paikallista entropiaa vähentäviä erityisiä tekijöitä; tässä tapauksessa niiden alkusynty olisi selitettävä viime kädessä entropian kasvuvauhtia maksimoineiden luonnonprosessien sivuvaikutuksilla tai lähellä termodynaamista tasapainotilaa olleiden systeemien satunnaisilmiöillä, ja kun kumpaankaan ei ymmärrettävästi ensinkään kyetä, niin keskustelun sekoittaminen jääkin sitten kuulijoiden hämäämisen viimeiseksi keinoksi.

"Entropian väheneminen on biosfäärissämme aivan yleistä, esim. yhteyttävissä kasveissa"

Totta sinänsä tämäkin väite, kuten edelliskohdan pakastimia koskeva toteamuskin; mutta ohjaamattoman evoluution mahdollisuuden perusteleminen on aivan eri asia kuin sen avulla selitettäviksi vaadittujen kohteiden toiminnan kuvailu: pakastinkin pystyy vähentämään paikallista entropiaa, mutta tämä ei millään tavoin puhu sen puolesta, että pakastimia syntyisi tai olisi voinut syntyä maan päällä itsestään vain siitä syystä, että maanpinta on jatkuvasti ottanut vastaan auringosta lähtenyttä säteilyenergiaa.

"Tuleehan sitä tuon tuosta päävoittoja lotossakin, joten kyllä epätodennäköisiäkin asioita tapahtuu"

Totta sinänsä tämäkin, mutta ei hyödytä ohjaamattoman evoluutiomallin uskottavuutta mitenkään: Lottosäännöthän on tarkoituksella laadittu sellaisiksi, että tilastollinen todennäköisyys on mitä sopivin pitämään suuren yleisön kiinnostuneena pelaamisesta. Tällöin siis päävoittoja on tultava riittävän harvoin, jotta voittopotit ehtisivät kasvaa mahdollisimman houkutteleviksi, mutta toisaalta riittävän usein, jotta voittaminen näyttäisi käytännössäkin mahdolliselta. Lottoesimerkki siis kertoo nimenomaan lottosääntöjen älyllisen suunnittelun toimivuudesta. Biologisen elämän historian vaatimat voittotodennäköisyydet sen sijaan ovat ratkaisevasti pienemmät kuin lotossa, joten kvantitatiivisesti tämä rinnastus epäonnistuu surkeasti.

"Tapahtumien riippumattomuusoletus yliarvioi biomolekyylien satunnaissynnyn epätodennäköisyyttä"

Tämän väitteen mukaan ehdollisten todennäköisyyksien avulla saadaan ohjaamattomille evoluutioprosesseille paljon suuremmat todennäköisyydet kuin miltä asia näyttäisi probabilistisesti riippumattomien tapahtumien yhtäaikaisuuksien todennäköisyyden antavaa kertolaskusääntöä33 soveltamalla.

Väite on matemaattisesti mahdollinen34 mutta luonnontieteellisesti kiistanalainen, ja näyttövelvollisuus (todistustaakka) on sen esittäjällä: olisi osoitettava syyt, joiden perusteella biomolekyylien satunnaissyntytodennäköisyyslaskelmissa pitäisi käyttää riippumattomuusoletusta suurempia ehdollisia todennäköisyyksiä, ja millaisia nämä ehdollisiksi korjatut todennäköisyydet, kyseiset syyt huomioon ottaen, sitten oikeastaan olisivat.

Yleisen todistustaakan periaatteen35 lisäksi tämän vaatimuksen voi katsoa seuraavan todennäköisyyslaskennassa yleisesti hyväksytystä "riittämättömien syiden periaatteesta", jonka mukaan tasainen jakauma on oletusarvoinen lähtökohta, josta ei tule poiketa ilman riittävän painavaa syytä36. Tämän voi katsoa yleistyvän ehdollisten todennäköisyyksien laskemiseen: jos yksittäistapahtumien todennäköisyyksien laskemiseen on käytetty tasaista jakaumaa, niin juuri riippumattomuusoletus pitää myös yhdistettyjen tapahtumien todennäköisyysjakauman tasaisena37, joten siitä ei tule poiketa ilman riittävän painavaa syytä.

Suunnitteluteorian tarkoituksellisuuspäättelyt todellakin edellyttävät satunnaissyntytodennäköisyysylärajojen arvioimista, ja näitä arvioita on julkisesti esitetty38. Kaikki ovat mitä tervetulleimpia kritisoimaan niitä ja esittämään perusteltuja konkreettisia korjausehdotuksia. Tämähän se juuri veisikin asioita eteenpäin!

"Kun asia on joka tapauksessa kiistanalainen, miksi luottaisin juuri tämän artikkelin sisältöön?"

Järkevästi ajatellen mistään lähteestä löytyneisiin ajatuksiin ei ole syytä luottaa yli niiden tueksi esitetyn näytön vakuuttavuuden, ja tämä koskee tietysti tämänkin artikkelin ajatuksia. Artikkeli on pyritty laatimaan perustelevaksi eikä pelkkiä väittämiä sisältäväksi, mutta niille lukijoille, jotka vakavissaan haluaisivat päästä entropia-evoluutioteoria-kysymyksestä perille mutta joita tähän mennessä esitetyt perusteet eivät vielä riittäneet vakuuttamaan asian oikeasta laidasta, voi suositella oman järjen käytön harjoittamista määrittämällä perustellun henkilökohtaisen kannan seuraaviin kysymyksiin:

  1. Wikipedia siis luonnehtii entropian lakia: "minkä hyvänsä eristetyn systeemin prosessi etenee aina kohti suurinta todennäköisyyttä eli suuntaan, jossa entropia kasvaa ja vapaa energia vähenee". Tähän liittyen voidaan harkittaviksi esittää seuraavat kysymykset:
    1. Onko mielekästä ajatella, että minkä hyvänsä prosessin eteneminen aina kohti suurinta todennäköisyyttä ei koskisi myös suljettuja ja avoimia systeemejä?
    2. Entä onko mielekästä ajatella, että suunta, jossa entropia kasvaa ja vapaa energia vähenee, ei olisi näissäkin systeemeissä samalla suurimman todennäköisyyden suunta, jos energian ja/tai aineen vaihtoa ympäristön kanssa ei tapahtuisi (eli jos systeemi, vaikkapa hetkellisesti, olisi "eristyneessä tilassa")?
    3. Olisiko sitten mielekästä ajatella, etteikö tämä sama "sisäinen tilasiirtymäsuunta" (= suurimman todennäköisyyden suunta, jossa entropia kasvaa ja vapaa energia vähenee) olisi sinänsä todellisuutta niissäkin tilanteissa, joissa systeemin tilaan vaikuttavia ympäristövuorovaikutuksiakin tapahtuu; olisiko ts. mielekästä ajatella, että ympäristövuorovaikutukset eivät olisi pelkkä sisäisen tilasiirtymäsuunnan lisäksi huomioon otettava tekijä vaan myös jonkinlainen "sisäisen tilasiirtymäsuunnan kääntävä tekijä" – jos tällaista avoimien tai suljettujen systeemien sisäisen tilasiirtymäsuunnan kääntymistä haluttaisiin todella ehdottaa harkittavaksi, niin millähän perusteella näin ajateltaisiin voitavan menetellä?
    4. Väitettiinkö missään kohtaa tätä artikkelia entropian lain sisältävän sen enempää kuin minkä näin itsekin asioita vaiheittain harkiten voi todeta järkevästi ottaen sisältyvän Wikipediankin esittämään entropian lain luonnehdintaan?
  2. Wikipedian toisen luonnehdinnan mukaan entropian lain mukaan "kunkin eristetyn systeemin kokonaisentropia kasvaa". Harkittavaa:
    1. Ottaen huomioon, että naturalistisen premissin mukaan universumi kokonaisuudessaan on eristetty systeemi, niin mitä tämän luonnehdinnan mukaan sen kokonaisentropialle kaiken aikaa tapahtuu?
    2. Ottaen huomioon, että universumin sisällä on myös eristettyjä osakokonaisuuksia, niin mitä niiden itse kunkin sisäiselle entropialle tämän luonnehdinnan mukaan kaiken aikaa tapahtuu?
    3. Ottaen huomioon eristetyn systeemin määritelmän sekä sen, että universumin eristetyksi systeemiksi olettaen jokainen sen sisältämä avoin tai suljettu osasysteemi sisältyy johonkin (yhteen tai useampaan39) eristettyyn systeemiin, niin voiko mikään avoin tai suljettu systeemi entropian kasvun välttämisen kannalta mitenkään hyötyä
      • mahdollisesti sisältämistään eristetyistä osasysteemeistä?
      • suppeimman eristetyn ympäröivän systeeminsä40 ulkopuolelta tulevista vaikutuksista?
      • suppeimman eristetyn ympäröivän systeeminsä sisäisistä mutta itsensä ulkopuolisista eristetyistä systeemeistä?41
    4. Ottaen huomioon vastaukset edelliskohtien kysymyksiin, voiko avoin tai suljettu termodynaaminen systeemi entropian lain evoluutioteoreettisen merkityksen tarkastelun kannalta mielenkiintoisilta osiltaan itse asiassa olla muuntyyppinen kuin suppeimman eristetyn ympäröivän punkteeratun systeeminsä42 aito43 osa?44
    5. Jos nyt edelliskohtien läpikäynti omassa mielessä on vakuuttanut tämän lukijan siitä, että naturalismin puitteissa jokainen avoin tai suljettu muttei eristetty termodynaaminen systeemi itse asiassa on joka hetki osa suppeinta ympäröivää eristettyä termodynaamista systeemiä, jota naturalistienkin myöntämä entropian lain suppeakin tulkinta koskee, päästään siirtymään seuraaviin kysymyksiin:
        • Miten eristetyssä termodynaamisessa systeemissä, jonka entropia joko on jo maksimaalinen tai sitten kaiken aikaa kasvamassa, olisi voinut satunnaistarkoituksettomasti muodostua sellainen avoin tai suljettu muttei eristetty osasysteemi, jonka sisällä alkukopioituja voisi sitten satunnaistarkoituksettomasti kehkeytyä?
        • Kun siis entropian laki joka tapauksessa sulkee pois sellaisen vaihtoehdon, että alkukopioituja olisi noin vain itsestään kehkeytynyt ilman erityisen suotuisaa ympäristöä, niin miten sitten tällainen erityisen suotuisa ympäristö olisi voinut noin vain itsestään kehkeytyä ilman sitä edeltävää erityisen suotuisaa ympäristönkehkeytymisympäristöä?
      1. Koska vastaavan järkeilyn toistaminen johtaa edellyttämään erityistä suotuisuutta myös ympäristönkehkeytymisympäristön kehkeytymisympäristöltä jne. loputtomiin, niin onko naturalistilla entropian lain edessä lopultakaan muuta mahdollisuutta kuin vedota siihen, että "jotenkin sen on täytynyt olla mahdollista, koskapa me ja koko biosfääri olemme olemassa"?
      2. Eikö kuitenkin ole aivan ilmeistä, että tuollainen "jotenkin sen on täytynyt olla mahdollista" -kuittaus edustaa pelkkää sokeaa uskoa sokean sattuman mahdollisuuksiin ja että tällainen naturalistinen fideismi on sovittamattomassa ristiriidassa empiirisen luonnontieteen kanssa niin periaatteen kuin käytännönkin tasolla?
      3. Eikö ole yhtä ilmeistä, että tällaisesta sokean naturalistisen fideismin umpikujasta on olemassa ainakin yksi loogisesti mielekäs ulospääsy: koska naturalismin ja empiirisen luonnontieteen yhdistelmä on johtanut älyllisesti mahdottomaan tilanteeseen, jompikumpi niistä on hylättävä?
      4. Kreationistit ja muut suunnitteluteorian kannattajat ovat hylänneet naturalismin, "tieteellisyyttään" rummuttavat naturalistifideistit puolestaan aidon empiirisen luonnontieteen − omassa mielessäsi voit (vaikka sitten muilta salassakin) kohdata tämän, älyllistä rehellisyyttäsi syväluotaavan, kysymyksen: "Kummalle kannalle itse kallistun − ja miksi?"

Viitteet

  1. ^ esim. http://www.argumentti.fi/argumentti/2011/10/termodynamiikan-toinen-paasaanto-evoluutio/
  2. ^ hiukkaset voivat asettua "epäjärjestykseen" valtavan paljon useammin tavoin kuin "järjestykseen"
  3. ^ stokastisia "satunnaishuojuntoja" lukuunottamatta
  4. ^ sellaisille, jotka eivät tarkastelujakson aikana vastaanota eivätkä luovuta ympäristörajapintansa yli sen enempää energiaa kuin ainettakaan
  5. ^ alkukopioitujasta nykybiosfääriin kaikkien välivaiheiden kautta
  6. ^ Käytännössä tällaistakaan ominaisuutta ei yleensä voida havaita absoluuttisena, "systeemirajan ylitse ei liikahda atomin atomia (eikä kvantin kvanttiakaan)" -tyyppisenä, irrallisuutena vaan suhteellisena, "systeemirajan ylitse ei tarkastelujakson puitteissa liiku/liikkunut tarkastelutarkkuuden kannalta merkityksellistä määrää ainetta (eikä energiaa)" -tyyppisenä, kynnysrajan ylittymättömyytenä. Juuri tällaisen tarkastelutavan puitteissahan maapallokin on määrittynyt suljetuksi järjestelmäksi: energiaa liikkuu systeemirajan yli systeemin kokonaistoiminnan kannalta merkittäviä määriä (kumpaankin suuntaan), ainetta sen sijaan ei.
  7. ^ Jos sekä energiaa että ainetta liikkuu merkittäviä määriä jonkin rajapinnan yli, niin termodynamiikan kannaltahan siinä kohdassa ei mitään varsinaista rajaa olekaan vaan ajatellun systeemirajan molemmat puolet ovat osa yhtä ja samaa "kokonaissysteemitermodynamiikkaa"; jos pelkkää energiaa liikkuu sanottavasti systeemirajapinnan yli, niin siinäkin tapauksessa on olemassa rajapinnan ylittävä "kokonaissysteemitermodynamiikka", joka kuitenkin on laadultaan edellistapausta rajatumpi.
    – Tässä puhetavassa "kokonaissysteemitermodynamiikka" ei tarkoita mitään erikseen nimettyä fysiikan tutkimussuuntaa tai teoriaa vaan suoraan havainnoitavaa (empiiristä), termodynaamisesti selittyvää (vapaan energian tyypillisillä muutossuunnilla ja -vauhdeilla laadullisesti ja määrällisesti kuvattavissa olevaa) fysikaalista ilmiötä: entropian lain mukainen termisen kokonaisentropian väistämätön "ahne" stokastinen kasvu ilmenee tarkasteltavan avoimen tai suljetun systeemin rajapinnan kummatkin puolet kattavan "kokonaislähisysteemin" dynamiikassa eli systeemin ja sen lähiympäristön kattavassa, itse systeemiä laajemmassa kokonaisuudessa tapahtuvissa termisissä muutosprosesseissa, jotka juuri siirtävät energiaa (ja ainetta) tarkasteltavan systeemin rajapinnan yli, niin että tarkasteltavan systeemin entropian pysyminen ympäristöään alempana perustuu sen kykyyn hyödyntää ulottuvillaan olevia termodynaamisia prosesseja "pyörittävää" vapaata energiaa oman entropiansa rajoittamiseen tai jopa vähentämiseen – tietenkin vain lähiympäristönsä entropian kasvuvauhtia kiihdyttävillä (sen vapaan energian määrän vähenemistä nopeuttavilla) tavoilla.
  8. ^ "Termodynaamisen entropian universaali ahne stokastinen maksimoituvuus" = 'Termodynaamisen entropian se ominaisuus, että se
    (a) luonnostaan kasvaa aina ja kaikkialla jokseenkin niin vauhdikkaasti kuin kulloisissakin vallitsevissa olosuhteissa on fysikaalisesti mahdollista,
    (b) kuitenkin sellaisena polkuriippuvaisena stokastisena prosessina, jonka yksityiskohtia ei ihmisille mahdollinen fysiikka voi etukäteen ennustaa – eikä niistä riippuva vauhtikaan siksi ole samoissakaan mittaustulosolosuhteissa tarkasti ottaen vakio vaan satunnaisesti heilahteleva suure – ja joka
    (c) toteuttaa tilanteen tarjoamia stokastisen maksimoitumisen mahdollisuuksia ihmisten asettamia tarkasteltavien systeemien rajoja mitenkään kunnioittamatta, niin että ihmisten määrittämät suljetut tai avoimet systeemit ovat elottoman luonnon entrooppisen käyttäytymisen kannalta täysin merkityksettömiä ja niillä on merkitystä vain ihmistutkijoita mahdollisesti kiinnostavien ilmiöiden tapahtumaympäristöinä'
  9. ^ Siis siten, että olisi järkevästi kuviteltavissa mahdolliseksi, että biodiversiteetin ohjaamattomaan evoluutioon vetoavan selityksen tarvitsema fysikaalinen tapahtuminen olisi voinut syntyä entropian kasvumaksimiehdon toteutumisen aiheuttamana eli että nykybiosfäärin syntymiseen tarvittavat ohjaamattomat fysikaaliset tapahtumasarjat olisivat voineet entropian lain puitteissa toteutua siedettävän eikä sietämättömän epätodennäköisesti.
  10. ^ ja niin muodoin potentiaaliseksi alkukopioitujaksi
  11. ^ eli kun luonnontieteellisiltä selityksiltä vaaditaan yhteensopivuutta tunnettujen fysiikan lakien kanssa
  12. ^ niin työlästä kuin sekin jo onkin
  13. ^ fysiikan asettamat reunaehdot huomioon ottaen ja mielessä pitäen tehtynä, tieteen kannalta vakavasti otettavana arvauksena tai ehdotuksena
  14. ^ Tällaisen pelkän toivotun tulevan fysikaalisesti informoidun arvauksen opettaminen suomalaisille ikäluokille muka hyvin perusteltuna tieteellisenä tosiasiana on suoranainen skandaali, joskaan tämä häpeä ei tietenkään rajoitu pelkästään Suomeen vaan on kansainvälistä laatua.
  15. ^ koska neljännenlaisia systeemejä ei määritelmien perusteella ole olemassakaan: joko systeemirajan ylittää suuntaan tai toiseen ainetta (ja energiaa), pelkkää energiaa tai ei kumpaakaan
  16. ^ Jos systeemin rajojen yli olisi siirtynyt ainetta jompaankumpaan suuntaan, tämä joka tapauksessa olisi ollut alkukopioitujan muodostumisen kannalta täysin epäolennaista (sillä kaikki muodostumisprosessissa tarpeelliset aineksethan oli otettu mukaan itse systeemiinkin), joten avoimuus ei tässä tapauksessa ilmeisestikään olisi antanut alkukopioitujan muodostumiselle mitään lisäpotkua.
  17. ^ Uusdarvinisteillahan on tapana korostaa, että Maan ekosysteemi ei ole eristetty vaan suljettu, minkä siis heidän nähdäkseen pitäisi evoluutiolle riittämänkin.
  18. ^ sillä tarkastelujakso on järkevää rajata ajallisesti siten, että se sisältää koko alkukopioitujan muodostumisprosessin, jonka tutkimiseksi se olikin otettu käyttöön
  19. ^ tästähän se alkukopioituja nyt sitten olisi pullahtamassa valmiiksi, on siis voitu valita paras käytettävissä ollut satunnainen tilanne systeemin ytimeksi
  20. ^ esim. gravitaatio- ja sähkömagneettisten voimakenttien
  21. ^ mikroskooppitehon suurennoksena
  22. ^ kuten siis olikin määrä ajatuskokeen lähtökohdan perusteella käydä
  23. ^ niin, että systeemirajan ylittävät energiavaikutukset olisi tietoisesti suunniteltu alkukopioitujan aikaansaamisen kannalta optimaalisiksi
  24. ^ hiukkasten massakeskipisteiden alkuliiketilan, luonnon perusvuorovaikutusten niille aiheuttamien kiihtyvyyksien ja hiukkastörmäyksistä johtuvien suunnanmuutosten
  25. ^ Jos kävisi niin, että alkukopioitujaa muistuttava rakenne rupeaisi muodostumaan mutta jossain vaiheessa alkaisi taas hajota tai sotkeentuisi toimimattomaksi sykkyräksi, niin tarkkailijan vaikutelmaksi tulisi, että juuri siinä vaiheessa kun hajoaminen tai sykkyröityminen saisi vallan, tarkoituksellinen vaikutus olisi lakannut ja asia jäänyt normaalien luonnonprosessien varaan.
  26. ^ Tuulenpyörre hajottaa kokoon haravoidut kuivat lehdet minkä minnekin, eikä seuraava puuska niitä suinkaan kokoa ennalleen vaan hajottaa yhä laajemmalle jne.
  27. ^ ja kopiointiprosessin jatkumista oikeita raaka-aineita jatkuvasti löytäen jne.
  28. ^ Tarkoituksellinen aiheuttaja, kuten vaikkapa lehtien kokoon haravoija, pystyy kausaalisten kykyjensä välityksellä kyllä sinänsä ongelmattomasti ja entropian lakia rikkomatta tuottamaan paikallista järjestystä, mutta mitä ihmettä voisi merkitä sellainen tilanne, jossa minkäänlaista tarkoituksellisuutta tosin ei esiintyisi mutta entropian laki jostain syystä tai ilman mitään syytä ykskaks "unohtaisikin virkansa" niin, että tarkoituksenmukaista, äärimmäisen epätodennäköisiä tapahtumainkulkuja edellyttävää järjestystä sillä kertaa syntyisikin, todennäköisyyslakeja tosin uhmaten mutta silti aivan satunnaistarkoituksettomasti?
  29. ^ Filosofisesti ilmaistuna tämä toteamus on analyyttinen tosio a priori eli väite, jonka totuus seuraa loogisesti jo siinä esiintyvien käsitteiden määritelmistä.
  30. ^ Filosofisesti ilmaistuna kyseessä on synteettinen tosio a posteriori eli väite, jonka totuus ei perustu pelkkiin käsitemääritelmiin vaan empiirisen tutkimuksen kiistämättömiin tuloksiin, siis toistokokeiden vahvistamiin fysiikan invariantteihin, muuttumattomina toistuviksi todettuihin ja näin ollen luonnonlakina ilmaistuihin havaintotuloksiin.
  31. ^ Evolutionistien näissä ajatuksissa on kyllä totta toinen puoli: ulkoisen energian saatavuus on ohjaamattomalle evoluutiolle ilmeisen välttämätön ehto; läheskään riittävä ehto se ei kuitenkaan ole, ja juuri tätä seikkaa "taistelevat uusdarvinistit" pyrkivät suurelta yleisöltä voimiensa takaa piilottelemaan.
  32. ^ Yleensä se päinvastoin nostaa sitä: Jos esim. jääkuution sisältävää kattilaa tarkastellaan termodynaamisena systeeminä ja tämä systeemi asetetaan kuumalle sähköliedelle, niin systeemiin virtaavan ulkoisen energian vaikutuksesta jääkuutio sulaa ja systeemin entropia kasvaa nopeammin kuin jos kattilaa olisi pidetty pöydällä huoneenlämmössä. Viimemainitussakin tapauksessa se kuitenkin ottaisi vastaan lämpöenergiaa ympäristöstään, jääkuutio vähitellen sulaisi ja systeemi kasvattaisi näin omaa entropiaansa. Tästä esimerkistä siis näkyy, että (maapallon ekosysteemin tavoin) ulkopuolista energiaa kaiken aikaa vastaanottavan suljetun systeemin entropia koko ajan kasvoi ja että tämä vieläpä tapahtui sitä nopeammin, mitä enemmän energiaa se vastaanotti aikayksikköä kohti. – Aivan sama tulos koskee myös säteilyn muodossa vastaanotettua energiaa: jos jääkuutiokattilaa lämmitetäänkin infrapunalampulla, sen entropia nytkin lisääntyy, ja taaskin sitä nopeammin, mitä enemmän (säteily)energiaa se aikayksikössä vastaanottaa.
  33. ^ Kertolaskusäännön mukaan toisistaan riippumattomien tapahtumien yhdessä esiintymisen todennäköisyys on näiden tapahtumien erikseen tapahtumisten todennäköisyyksien tulo; esim. yhtä noppaa heitettäessä parillisen tuloksen todennäköisyys on 1/2, kolmella jaollisen tuloksen 1/3 ja tulos, joka on jaollinen sekä kahdella että kolmella, saadaan todennäköisyydellä 1/6 = 1/2 * 1/3.
  34. ^ Toisistaan probabilistisesti riippuvien tapahtumien yhteisesiintymätodennäköisyys voi olla suurempi tai pienempi kuin yhtä todennäköisten keskinäisriippumattomien tapahtumien yhteisesiintymätodennäköisyys.
  35. ^ Kunkin keskusteluun tuodun väitteen perusteleminen on sen esittäjän vastuulla, eikä hänellä ole oikeutta kääntää asiaa päälaelleen väittämällä olevansa oikeassa, kunnes toisin todistetaan tai (vain) sillä perusteella, että toisin ei hänen tietääkseen ole todistettu.
  36. ^ Ts. tilanteissa, joissa muunlaiseen ratkaisuun ei ole riittäviä syitä, todennäköisyyksiä laskettaessa on käytettävä tasaista jakaumaa.
  37. ^ Jos esim. lähdetään siitä, että lantinheitossa kruunan ja klaavan saamistodennäköisyys on sama = ½, niin juuri riippumattomuusoletus antaa kaikille neljälle mahdolliselle kahden peräkkäisen lantinheiton tulokselle {(kr,kr), (kr,kl), (kl,kr), (kl, kl)} tasaisen jakauman: ¼ kullekin.
  38. ^ esim. William Dembski: No Free Lunch
  39. ^ Jos jokin avoin tai suljettu systeemi S sisältyy useampaan kuin yhteen eristettyyn systeemiin eli jos koko universumi ei ole ainoa S:n sisältävä eristetty systeemi, niin S:n sisältävät eristetyt systeemit ovat eristetyn systeemin määritelmän mukaan sisäkkäisiä, mikäli määritelmää sovelletaan siten, että vierekkäisiä eristettyjä systeemejä pidetään aina eri systeemeinä eli että mikään tarkasteltava eristetty systeemi ei ole jäännöksettä jaettavissa eristettyihin osasysteemeihin. Koska siinäkin tapauksessa, että myös tällaiset "paloittain eristetyt" eristetyt systeemit käsitteellisesti sallittaisiin, niiden kukin eristetty osio olisi erikseenkin entropian lain suppeimmankin käytön piirissä, entropian lain merkitystä tarkasteltaessa voidaan käsittelyn kattavuutta rajoittamatta vaatia tarkasteltavilta eristetyiltä systeemeiltä sellaista ominaisuutta, että ne eivät ole jäännöksettömästi jaettavissa eristettyihin osasysteemeihin, ja juuri niin tässä artikkelissa onkin menetelty.
    Näin tarkasteltaessa kullakin avoimella tai suljetulla systeemillä S on yksikäsitteisesti määritelty suppein sen sisältävä eristetty systeemi S' (nimittäin sisin S:n sisältävistä sisäkkäisistä eristetyistä systeemeistä: joko itse universumi tai jokin sen eristetty osa), jonka ulkopuolelta S:ään ei eristetyn systeemin määritelmän mukaan voi kohdistua mitään aine- tai energiavuorovaikutusta, joten S:n entropiatarkastelussa riittää ottaa huomioon vain sen "S'-ympäristö".
  40. ^ avoimen tai suljetun systeemin S suppein eristetty ympäröivä systeemi S' = suppein S:n sisältävä eristetty systeemi S'; tällöin siis
    1. avoin tai suljettu systeemi S sisältyy eristettyyn systeemiin S'
      ja
    2. ei ole olemassa mitään sellaista eristettyä systeemiä S'', joka täyttäisi seuraavat ehdot:
      1. S'' sisältyy S':uun
        ja
      2. S sisältyy S'':uun
    – vrt. edellinen loppuviite
  41. ^ Edellä eristettyjen systeemien tapauksessa käyttöön otettu, analysoinnin kattavuutta rajoittamaton mutta sen suorittamista yksinkertaistava käsitteellinen rajaus on yleistettävissä myös avoimiin tai suljettuihin systeemeihin: voidaan edellyttää, että mikään eristetty systeemi ES ei sijoitu minkääntyyppisen (ei eristetyn, ei suljetun eikä avoimen) systeemin JS ulkorajan molemmin puolin siten, että vain osa kyseisestä toisesta systeemistä JS kuuluisi myös kyseiseen eristettyyn systeemiin ES, joten tällaista vaihtoehtoa ei tarvitse analyysissä erikseen mainitakaan (paitsi näin loppuviitteessä niitä lukijoita varten, joita sen käsittelemättä jättäminen itse tekstissä olisi muuten mahdollisesti jäänyt turhaan askarruttamaan).
  42. ^ kun KS on jokin "kokonainen" eli punkteeraamaton termodynaaminen systeemi, niin vastaava "punkteerattu (termodynaaminen) systeemi PS" = 'systeemi KS lukuunottamatta kaikkia siihen sisältyviä eristettyjä osasysteemejä' eli 'ne KS:n osat, jotka eivät kuulu mihinkään KS:n (mahdollisesti) sisältämään eristettyyn systeemiin'
  43. ^ "termodynaamisen systeemin TS aito osa AOTS" = 'sellainen TS:n osa, joka ei ole koko TS vaan josta siis puuttuu jotain TS:ään sisältyvää (AOTS:stä puuttuu siis jokin TS:n epätyhjä osajoukko)'
  44. ^ Tämä johtopäätös saadaan ottamalla huomioon, että mikä hyvänsä punkteerattu eristetty systeemi on määritelmien nojalla itsekin eristetty systeemi, ts. eristetyn systeemin punkteeraaminen säilyttää sen eristyneisyysominaisuuden.