Muokataan sivua Peliteoria apologeettisesta näkökulmasta

'''Peliteoria''' on matematiikan osa-alue, joka tarkastelee agenttien valintojen propabilistista optimaalisuutta. Peliteoreettisesti tutkittavaa tilannetta kutsutaan ''peliksi'', ja valintoja tekeviä tahoja ''[[AW:S#agentti|agenteiksi]]''. Käytännössä se vastaa kysymykseen: "Mikä on todennäköisesti kannattavin ratkaisu?"

Peliteoriaa voidaan soveltaa useisiin apologetiikkaan liittyviin kysymyksiin. Esimerkiksi moraalilta pohjan vievä [[AW:S#fatalismi|fatalismilta]] sekä [[ateismi]] voidaan joidenkin näkemysten <!-- vois nimetä pari jos viite kävelee vastaan --> mukaan jättää huomiotta peliteoreettisin perustein.

==Pelien esitys==
Peliteorian tarkastelemat pelit ovat hyvin määriteltyjä matemaattisia objekteja. Peli koostuu pelaajien joukosta, pelaajille mahdollisten strategioiden eli valintojen joukosta sekä eri strategioiden kombinaatioiden pelaajille tuottamista hyödyistä. Kirjallisuudessa käytetään tavallisesti kahta tapaa esittää pelejä.<ref>{{kirjaviite|Tekijä=Mas-Colell; Whinston; Green|Nimeke=Microeconomic Theory|Vuosi=1995|Julkaisija=Oxford UP|Tunniste=}} luku 7.</ref>

===Normaalin muodon pelit===
{| border="1" align=right cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom|Esimerkki normaalin muodon pelistä
|
! <font color=red>Pelaaja B</font><br> ''vasen''
! <font color=red>Pelaaja B</font><br> ''oikea''
|-
! <font color=blue>Pelaaja A</font> ''ylös''
| <font color=blue>4</font>, <font color=red>3</font>
| <font color=blue>-1</font>, <font color=red>-1</font>
|-
! <font color=blue>Pelaaja A</font> ''alas''
| <font color=blue>0</font>, <font color=red>0</font>
| <font color=blue>3</font>, <font color=red>4</font>
|}

Normaalin muodon tai strategisen muodon peli kuvataan tavallisesti [[matriisi]]lla, joka esittää pelaajat, strategiat sekä pelaajien hyödyt (esimerkki oikeassa reunassa). Yleisemmin normaalin muodon peli voidaan kuvata funktiolla, joka liittää hyödyt pelaajiin kaikilla mahdollisilla valintojen kombinaatioilla. Esimerkin matriisissa on kaksi pelaajaa, joista toinen valitsee rivin ja toinen sarakkeen. Molemmilla pelaajilla on kaksi strategiaa, joita edustaa rivien sekä sarakkeiden lukumäärä. Pelaajien hyödyt on kuvattu matriisin soluissa, joissa ensin oleva luku kuvaa pelaajan A hyötyä ja toinen luku pelaajan B hyötyä. Jos pelaaja A valitsee vaihtoehdon ylös ja pelaaja B vaihtoehdon vasen, saa pelaaja A hyötyä 4 ja pelaaja B hyötyä 3.

Kun peli esitetään normaalimuodossa oletetaan yleensä, että pelaajat toimivat yhtäaikaisesti tai tietämättä toistensa valintaa. Jos pelaajilla on tietoa muiden valinnoista, esitetään peli tavallisesti ekstensiivisessä muodossa.

===Ekstensiivisen muodon pelit===
[[Kuva:Ultimatum Game Extensive Form.svg|thumb|right|Ekstensiivisen muodon peli]]

Ekstensiivistä muotoa käytetään kuvattaessa pelejä, joissa valintojen järjestyksellä on merkitystä. Pelit esitetään usein [[Puu (graafiteoria)|puugraafien]] avulla (esimerkki oikealla). Graafissa jokainen solmu esittää kohtaa, jossa pelaaja tekee valinnan. Valinnan tekevä pelaaja on merkitty solmun yläpuolelle. Solmuista alas lähtevät viivat kuvaavat mahdollisia valintoja. Pelin päätteeksi saatavat hyödyt ovat puun alareunassa.

Esimerkin pelissä on kaksi pelaajaa. Pelaaja 1 valitsee ensin vaihtoehdon ''F'' tai ''U'', jonka jälkeen pelaaja 2 on tietoinen pelaajan 1 valinnasta ja valitsee itse joko ''A'' tai ''R''. Jos pelaaja 1 valitsee esimerkiksi ''U'', ja pelaaja 2 tämän jälkeen ''A'', saa pelaaja 1 hyötyä 8 ja pelaaja 2 hyötyä 2.

Ekstensiivisellä muodolla voidaan kuvata myös samanaikaisten valintojen pelejä sekä epätäydellisen informaation pelejä. Tällöin merkitään solmut, jotka kuuluvat samaan informaatiojoukkoon (eli pelaajat eivät tiedä missä solmussa ovat. Merkintä tehdään joko yhdistämällä solmut katkoviivoilla tai piirtämällä soikiot solmujen ympärille.

== Fatalismi vai vapaa tahto? ==

Peliteoriaa voidaan soveltaa erityisen hyvin kysymykseen [[AW:S#fatalismi|fatalismista]] ja [[vapaa tahto|vapaasta tahdosta]], koska vaihtoehdot ovat määritelmällisesti toistensa negaatioita.

Jos uskot vapaaseen tahtoon, ja olet oikeassa, olet oikeassa oman valintasi takia. Jos uskot vapaaseen tahtoon ja olet väärässä, olet väärässä joko kausaalisen välttämättömyyden, tai valintojesi satunnaisuuden takia, eikä väärässä olemisesi ole silloin sinun vikasi. Et siis olisi edes voinut valita oikein.

Jos taas et usko vapaaseen tahtoon, ja olet oikeassa, oikeassaolemisesi ei ole omaa ansiotasi, vaan tapahtuu täysin sinusta riippumatta. Et siis olisi edes voinut valita väärin. Jos taas et usko vapaaseen tahtoon, ja vapaa tahto onkin totta, olet väärässä oman valintasi seurauksena, ja sinua voidaan pitää siitä vastuullisena.

Siispä on syytä uskoa, että ihmisillä on vapaa tahto. Lisäksi vapaan tahdon olemassaolo on myös intuitiomme mukaista, joten siihen uskominen ei ole myöskään erityisen vaikeata.

== Katso myös ==
=== ApologetiikkaWiki ===
* [[Pascalin peliteoria]]
=== Internet ===
* [http://fi.wikipedia.org/wiki/Peliteoria Wikipedia: Peliteoria]

[[Luokka:Filosofia]]