Ero sivun ”Peliteoria apologeettisesta näkökulmasta” versioiden välillä

(matskun rakenteellista muokkailua; välitallennus)
(Peliteoreettiset kaaaviot)
Rivi 2: Rivi 2:
  
 
== Peliteoreettiset kaaaviot ==
 
== Peliteoreettiset kaaaviot ==
Peliteoriat voidaan esittää erilaisina kaaviointa. Peli koostuu agenttien joukosta, agenteille mahdollisten valintojen joukosta sekä eri strategioiden kombinaatioiden pelaajille tuottamista hyödyistä. Kirjallisuudessa käytetään tavallisesti kahta tapaa esittää pelejä.<ref>{{kirjaviite|Tekijä=Mas-Colell; Whinston; Green|Nimeke=Microeconomic Theory|Vuosi=1995|Julkaisija=Oxford UP|Tunniste=}} luku 7.</ref>
+
Peliteoriat voidaan esittää erilaisina kaaviointa. Peli koostuu agenttien joukosta, agenteille mahdollisten valintojen joukosta sekä eri strategioiden agenteille tuottamista hyödyistä. Kirjallisuudessa käytetään tavallisesti kahta tapaa esittää pelejä.<ref>{{kirjaviite|Tekijä=Mas-Colell; Whinston; Green|Nimeke=Microeconomic Theory|Vuosi=1995|Julkaisija=Oxford UP|Tunniste=}} luku 7.</ref>
  
===Normaalin muodon pelit===
 
 
{| border="1" align=right cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
 
{| border="1" align=right cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|+ align=bottom|Esimerkki normaalin muodon pelistä
+
|+ align=bottom|Esimerkki peliä kuvaavasta matriisista
 
|
 
|
! <font color=red>Pelaaja B</font><br> ''vasen''
+
! <font color=red>Agentti B</font><br> ''vasen''
! <font color=red>Pelaaja B</font><br> ''oikea''
+
! <font color=red>Agentti B</font><br> ''oikea''
 
|-
 
|-
! <font color=blue>Pelaaja A</font> ''ylös''
+
! <font color=blue>Agentti A</font> ''ylös''
 
| <font color=blue>4</font>, <font color=red>3</font>
 
| <font color=blue>4</font>, <font color=red>3</font>
 
| <font color=blue>-1</font>, <font color=red>-1</font>
 
| <font color=blue>-1</font>, <font color=red>-1</font>
 
|-
 
|-
! <font color=blue>Pelaaja A</font> ''alas''
+
! <font color=blue>Agentti A</font> ''alas''
 
| <font color=blue>0</font>, <font color=red>0</font>
 
| <font color=blue>0</font>, <font color=red>0</font>
 
| <font color=blue>3</font>, <font color=red>4</font>
 
| <font color=blue>3</font>, <font color=red>4</font>
 
|}
 
|}
 +
=== Matriisi ===
  
Normaalin muodon tai strategisen muodon peli kuvataan tavallisesti [[matriisi]]lla, joka esittää pelaajat, strategiat sekä pelaajien hyödyt (esimerkki oikeassa reunassa). Yleisemmin normaalin muodon peli voidaan kuvata funktiolla, joka liittää hyödyt pelaajiin kaikilla mahdollisilla valintojen kombinaatioilla. Esimerkin matriisissa on kaksi pelaajaa, joista toinen valitsee rivin ja toinen sarakkeen. Molemmilla pelaajilla on kaksi strategiaa, joita edustaa rivien sekä sarakkeiden lukumäärä. Pelaajien hyödyt on kuvattu matriisin soluissa, joissa ensin oleva luku kuvaa pelaajan A hyötyä ja toinen luku pelaajan B hyötyä. Jos pelaaja A valitsee vaihtoehdon ylös ja pelaaja B vaihtoehdon vasen, saa pelaaja A hyötyä 4 ja pelaaja B hyötyä 3.
+
Peliä, jossa agentit tekevät valintansa yhtäaikaisesti, tai jossa agentit eivät tiedä toistensa valinnoista, tai jossa agenttien valinnat eivät vaikuta toistensa valintoihin, kuvataan [[matriisi]]lla. Matriisi esittää agentitt, strategiat sekä valinnoillaan pelaajien saavuttamat hyödyt (esimerkki oikeassa reunassa). Esimerkin matriisissa on kaksi pelaajaa, joista toinen valitsee rivin ja toinen sarakkeen. Molemmilla pelaajilla on kaksi strategiaa, joita edustaa rivien sekä sarakkeiden lukumäärä. Pelaajien hyödyt on kuvattu matriisin soluissa, joissa ensin oleva luku kuvaa pelaajan A hyötyä ja toinen luku pelaajan B hyötyä. Jos pelaaja A valitsee vaihtoehdon ylös ja pelaaja B vaihtoehdon vasen, saa pelaaja A hyötyä 4 ja pelaaja B hyötyä 3.
  
Kun peli esitetään normaalimuodossa oletetaan yleensä, että pelaajat toimivat yhtäaikaisesti tai tietämättä toistensa valintaa. Jos pelaajilla on tietoa muiden valinnoista, esitetään peli tavallisesti ekstensiivisessä muodossa.
+
[[Kuva:Peliteoreettinen_puukaavio.svg|thumb|200px|left|Esimerkki peliä kuvaavasta puukaaviosta]]
 +
===Puukaavio===
  
===Ekstensiivisen muodon pelit===
+
Puukaaviota käytetään kuvattaessa pelejä, joissa valintojen järjestyksellä on merkitystä. Pelit esitetään usein [[wp:Puu (graafiteoria)|puugraafien]] avulla (esimerkki oikealla). Graafissa jokainen solmu esittää kohtaa, jossa agentti tekee valinnan. Valinnan tekevä agentti on merkitty solmun yläpuolelle. Solmuista alas lähtevät viivat kuvaavat mahdollisia valintoja. Pelin päätteeksi saatavat hyödyt ovat puun alareunassa.
[[Kuva:Peliteoreettinen_puukaavio.svg|thumb|200px|right|Ekstensiivisen muodon peli]]
 
  
Ekstensiivistä muotoa käytetään kuvattaessa pelejä, joissa valintojen järjestyksellä on merkitystä. Pelit esitetään usein [[Puu (graafiteoria)|puugraafien]] avulla (esimerkki oikealla). Graafissa jokainen solmu esittää kohtaa, jossa pelaaja tekee valinnan. Valinnan tekevä pelaaja on merkitty solmun yläpuolelle. Solmuista alas lähtevät viivat kuvaavat mahdollisia valintoja. Pelin päätteeksi saatavat hyödyt ovat puun alareunassa.
+
Esimerkin pelissä on kaksi agenttia. Agentti 1 valitsee ensin vaihtoehdon ''F'' tai ''U'', jonka jälkeen agentti 2 on tietoinen agentin 1 valinnasta ja valitsee itse joko ''A'' tai ''R''. Jos agentti 1 valitsee esimerkiksi ''U'', ja agentti 2 tämän jälkeen ''A'', saa agentti 1 hyötyä 8 ja agentti 2 hyötyä 2.
 
 
Esimerkin pelissä on kaksi pelaajaa. Pelaaja 1 valitsee ensin vaihtoehdon ''F'' tai ''U'', jonka jälkeen pelaaja 2 on tietoinen pelaajan 1 valinnasta ja valitsee itse joko ''A'' tai ''R''. Jos pelaaja 1 valitsee esimerkiksi ''U'', ja pelaaja 2 tämän jälkeen ''A'', saa pelaaja 1 hyötyä 8 ja pelaaja 2 hyötyä 2.
 
 
 
Ekstensiivisellä muodolla voidaan kuvata myös samanaikaisten valintojen pelejä sekä epätäydellisen informaation pelejä. Tällöin merkitään solmut, jotka kuuluvat samaan informaatiojoukkoon (eli pelaajat eivät tiedä missä solmussa ovat. Merkintä tehdään joko yhdistämällä solmut katkoviivoilla tai piirtämällä soikiot solmujen ympärille.
 
  
 
== Peliteorian apologeettisia sovelluksia ==
 
== Peliteorian apologeettisia sovelluksia ==

Versio 3. elokuuta 2010 kello 16.07

Peliteoria on matematiikan osa-alue, joka tarkastelee agenttien valintojen propabilistista optimaalisuutta. Peliteorialla voidaan tarkoittaa myös esitystä erilaisten strategioiden optimaalisuudesta. Peliteoreettisesti tutkittavaa tilannetta kutsutaan peliksi, ja valintoja tekeviä tahoja agenteiksi. Valintojen sarjaa kutsutaan strategiaksi. Käytännössä peliteoriat vastaavat kysymykseen: "Mikä on todennäköisesti kannattavin ratkaisu?" Peliteoriaa voidaan soveltaa useisiin apologetiikkaan liittyviin kysymyksiin. Esimerkiksi moraalilta pohjan vievä fatalismilta sekä ateismi voidaan joidenkin näkemysten mukaan jättää huomiotta peliteoreettisin perustein.

Peliteoreettiset kaaaviot

Peliteoriat voidaan esittää erilaisina kaaviointa. Peli koostuu agenttien joukosta, agenteille mahdollisten valintojen joukosta sekä eri strategioiden agenteille tuottamista hyödyistä. Kirjallisuudessa käytetään tavallisesti kahta tapaa esittää pelejä.1

Esimerkki peliä kuvaavasta matriisista
Agentti B
vasen
Agentti B
oikea
Agentti A ylös 4, 3 -1, -1
Agentti A alas 0, 0 3, 4

Matriisi

Peliä, jossa agentit tekevät valintansa yhtäaikaisesti, tai jossa agentit eivät tiedä toistensa valinnoista, tai jossa agenttien valinnat eivät vaikuta toistensa valintoihin, kuvataan matriisilla. Matriisi esittää agentitt, strategiat sekä valinnoillaan pelaajien saavuttamat hyödyt (esimerkki oikeassa reunassa). Esimerkin matriisissa on kaksi pelaajaa, joista toinen valitsee rivin ja toinen sarakkeen. Molemmilla pelaajilla on kaksi strategiaa, joita edustaa rivien sekä sarakkeiden lukumäärä. Pelaajien hyödyt on kuvattu matriisin soluissa, joissa ensin oleva luku kuvaa pelaajan A hyötyä ja toinen luku pelaajan B hyötyä. Jos pelaaja A valitsee vaihtoehdon ylös ja pelaaja B vaihtoehdon vasen, saa pelaaja A hyötyä 4 ja pelaaja B hyötyä 3.

Tiedosto:Peliteoreettinen puukaavio.svg

Puukaavio

Puukaaviota käytetään kuvattaessa pelejä, joissa valintojen järjestyksellä on merkitystä. Pelit esitetään usein puugraafien avulla (esimerkki oikealla). Graafissa jokainen solmu esittää kohtaa, jossa agentti tekee valinnan. Valinnan tekevä agentti on merkitty solmun yläpuolelle. Solmuista alas lähtevät viivat kuvaavat mahdollisia valintoja. Pelin päätteeksi saatavat hyödyt ovat puun alareunassa.

Esimerkin pelissä on kaksi agenttia. Agentti 1 valitsee ensin vaihtoehdon F tai U, jonka jälkeen agentti 2 on tietoinen agentin 1 valinnasta ja valitsee itse joko A tai R. Jos agentti 1 valitsee esimerkiksi U, ja agentti 2 tämän jälkeen A, saa agentti 1 hyötyä 8 ja agentti 2 hyötyä 2.

Peliteorian apologeettisia sovelluksia

Ateismi

Fatalismi

Peliteoriaa voidaan soveltaa erityisen hyvin kysymykseen fatalismista ja vapaasta tahdosta, koska vaihtoehdot ovat määritelmällisesti toistensa negaatioita.

Jos uskot vapaaseen tahtoon, ja olet oikeassa, olet oikeassa oman valintasi takia. Jos uskot vapaaseen tahtoon ja olet väärässä, olet väärässä joko kausaalisen välttämättömyyden, tai valintojesi satunnaisuuden takia, eikä väärässä olemisesi ole silloin sinun vikasi. Et siis olisi edes voinut valita oikein.

Jos taas et usko vapaaseen tahtoon, ja olet oikeassa, oikeassaolemisesi ei ole omaa ansiotasi, vaan tapahtuu täysin sinusta riippumatta. Et siis olisi edes voinut valita väärin. Jos taas et usko vapaaseen tahtoon, ja vapaa tahto onkin totta, olet väärässä oman valintasi seurauksena, ja sinua voidaan pitää siitä vastuullisena.

Siispä on syytä uskoa, että ihmisillä on vapaa tahto. Lisäksi vapaan tahdon olemassaolo on myös intuitiomme mukaista, joten siihen uskominen ei ole myöskään erityisen vaikeata.

Katso myös

ApologetiikkaWiki

Internet

Viitteet

  1. ^ Mas-Colell; Whinston; Green: Microeconomic Theory. Oxford UP, 1995. luku 7.