https://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&feed=atom&action=historyBayesin teoreema - Muutoshistoria2024-03-28T18:02:25ZTämän sivun muutoshistoriaMediaWiki 1.39.6https://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=11093&oldid=prevSamuli Koivisto: /* Bayesin kaavan rakenne */ -ylimääräisiä rivinvaihtoja2017-04-14T11:11:59Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Bayesin kaavan rakenne: </span> -ylimääräisiä rivinvaihtoja</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 14. huhtikuuta 2017 kello 13.11</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l86">Rivi 86:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 86:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tässä osiossa pureudutaan kaavamuodossa esitetyn Bayesin teoreeman yksityiskohtiin.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tässä osiossa pureudutaan kaavamuodossa esitetyn Bayesin teoreeman yksityiskohtiin.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Wikipedia-artikkelien vertailua<ref>Vertailu perustuu tiistain 2.2.2010 tilanteeseen n. puoliltapäivin Suomen aikaa.</ref> ===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Wikipedia-artikkelien vertailua<ref>Vertailu perustuu tiistain 2.2.2010 tilanteeseen n. puoliltapäivin Suomen aikaa.</ref> ===</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayesin teoreeman mielekkäiden käyttötapojen ymmärtämisen lähtökohtana on itse kaavan hahmottaminen. Tämä ei näköjään välttämättä ole kovinkaan helppoa, kuten seuraava esimerkkiparikin osoittanee.<ref>Esimerkit ovat tässä myös perusteluna sille, miksi suomenkielisen Wikipedian kirjoittamishetkisestä esityksestä on täällä poikettu.</ref></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayesin teoreeman mielekkäiden käyttötapojen ymmärtämisen lähtökohtana on itse kaavan hahmottaminen. Tämä ei näköjään välttämättä ole kovinkaan helppoa, kuten seuraava esimerkkiparikin osoittanee.<ref>Esimerkit ovat tässä myös perusteluna sille, miksi suomenkielisen Wikipedian kirjoittamishetkisestä esityksestä on täällä poikettu.</ref></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Englanninkielisen Wikipedia-artikkelin ''Simple statement of theorem'' -osio ====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Englanninkielisen Wikipedia-artikkelin ''Simple statement of theorem'' -osio ====</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l129">Rivi 129:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 127:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Asetelma on siis sellainen, että lähtökohdaksi otetaan P(''A''):n, P(''B''|''A''):n ja P(''B''):n arvot ja näistä lasketaan P(''A''|''B'').<ref>Vaikka tässä artikkelissa keskitytäänkin tietynlaisiin sovelluksiin, itse kaavaa voi käyttää todennäköisyyksiä laskettaessa aina, kun lähtökohdiksi tarvitut tiedot ovat käytettävissä. Noppaesimerkki: Jos tiedetään, että P(parillinen) = <math>\tfrac{3}{6}</math>, P(kolmella jaollinen) = <math>\tfrac{2}{6}</math> ja P(parillinen|kolmella jaollinen) = <math>\tfrac{1}{2}</math>, niin P(kolmella jaollinen|parillinen) = <math>\frac{\tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{2}{6}}{\tfrac{3}{6}} = \tfrac{1}{3}</math>.</ref> Yleensä siis kiinnostuksen kohteena ovat tässä A:n todennäköisyydet, ja siksi juuri niitä sanotaan '''prioritodennäköisyydeksi''' (P(A)) ja '''posterioritodennäköisyydeksi''' (P(A|B)). Nämä nimitykset taas saavat selityksensä siitä, että ajatellaan tilannetta, jossa ensin A:n todennäköisyys on P(A), sitten B tapahtuu (tai havaitaan tapahtuneeksi), ja tämän havainnon perusteella tarkennetaan käsitystä A:n todennäköisyydestä, jolloin sen uudeksi arvoksi B:n tapahtumisen huomioonottamisen jälkeen saadaan P(A|B). P(A) siis kuvaa alkuperäistodennäköisyyttä (todennäköisyyttä ''a priori'') ja P(A|B) puolestaan jälkikäteistodennäköisyyttä (todennäköisyyttä ''a posteriori'').<ref>Noppaesimerkki: Tilanteessa, jossa noppaa on heitetty, mutta heiton tuloksesta ei ole mitään tietoa, kolmella jaollisen tuloksen todennäköisyys on <math>\tfrac{2}{6}=\tfrac{1}{3}</math> ja tilanteessa, jossa tiedetään, että heittotulos on parillinen, kolmella jaollisen tuloksen todennäköisyys on edellälasketun mukaisesti edelleenkin <math>\tfrac{1}{3}</math>. Tämä johtuu siitä, että parillisuus ja kolmella jaollisuus ovat noppanheittotulosten toisistaan riippumattomia ominaisuuksia. Jos kuitenkin tiedettäisiinkin tuloksen olevan neljällä jaollinen, voitaisiin päätellä, että kolmella jaollisuuden posterioritodennäköisyys putosi nollaan &ndash; eihän (kuutio)nopan silmäluku voi olla yhtäaikaa jaollinen sekä 3:lla että 4:llä. Bayesin säännön lausekkeesta voi helposti nähdä, että jos P(B|A) = 0, niin myös P(A|B) = 0.</ref></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Asetelma on siis sellainen, että lähtökohdaksi otetaan P(''A''):n, P(''B''|''A''):n ja P(''B''):n arvot ja näistä lasketaan P(''A''|''B'').<ref>Vaikka tässä artikkelissa keskitytäänkin tietynlaisiin sovelluksiin, itse kaavaa voi käyttää todennäköisyyksiä laskettaessa aina, kun lähtökohdiksi tarvitut tiedot ovat käytettävissä. Noppaesimerkki: Jos tiedetään, että P(parillinen) = <math>\tfrac{3}{6}</math>, P(kolmella jaollinen) = <math>\tfrac{2}{6}</math> ja P(parillinen|kolmella jaollinen) = <math>\tfrac{1}{2}</math>, niin P(kolmella jaollinen|parillinen) = <math>\frac{\tfrac{1}{2} \cdot \tfrac{2}{6}}{\tfrac{3}{6}} = \tfrac{1}{3}</math>.</ref> Yleensä siis kiinnostuksen kohteena ovat tässä A:n todennäköisyydet, ja siksi juuri niitä sanotaan '''prioritodennäköisyydeksi''' (P(A)) ja '''posterioritodennäköisyydeksi''' (P(A|B)). Nämä nimitykset taas saavat selityksensä siitä, että ajatellaan tilannetta, jossa ensin A:n todennäköisyys on P(A), sitten B tapahtuu (tai havaitaan tapahtuneeksi), ja tämän havainnon perusteella tarkennetaan käsitystä A:n todennäköisyydestä, jolloin sen uudeksi arvoksi B:n tapahtumisen huomioonottamisen jälkeen saadaan P(A|B). P(A) siis kuvaa alkuperäistodennäköisyyttä (todennäköisyyttä ''a priori'') ja P(A|B) puolestaan jälkikäteistodennäköisyyttä (todennäköisyyttä ''a posteriori'').<ref>Noppaesimerkki: Tilanteessa, jossa noppaa on heitetty, mutta heiton tuloksesta ei ole mitään tietoa, kolmella jaollisen tuloksen todennäköisyys on <math>\tfrac{2}{6}=\tfrac{1}{3}</math> ja tilanteessa, jossa tiedetään, että heittotulos on parillinen, kolmella jaollisen tuloksen todennäköisyys on edellälasketun mukaisesti edelleenkin <math>\tfrac{1}{3}</math>. Tämä johtuu siitä, että parillisuus ja kolmella jaollisuus ovat noppanheittotulosten toisistaan riippumattomia ominaisuuksia. Jos kuitenkin tiedettäisiinkin tuloksen olevan neljällä jaollinen, voitaisiin päätellä, että kolmella jaollisuuden posterioritodennäköisyys putosi nollaan &ndash; eihän (kuutio)nopan silmäluku voi olla yhtäaikaa jaollinen sekä 3:lla että 4:llä. Bayesin säännön lausekkeesta voi helposti nähdä, että jos P(B|A) = 0, niin myös P(A|B) = 0.</ref></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Bayesin kaava selityksineen ===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>=== Bayesin kaava selityksineen ===</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l143">Rivi 143:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 140:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Marginaalitodennäköisyyksistä''' puhuminen liittyy ajatukseen, että nämä todennäköisyydet summaavat kyseisten tapahtumien todennäköisyydet kaikkien vaihtoehtoisten tilanteiden "yli": kun mitään lisäinformaatiota ei käytetä näiden todennäköisyyksien laskemiseen, mitään vaihtoehtoja ei ole suljettu niistä pois. Taulukkomuotoisissa esityksissä nämä arvot saadaan ristiintaulukoitujen yhteistapahtumien todennäköisyyksien summina taulukon reunoihin eli marginaaleihin. Tätä toimenpidettä<ref>ja sen tulosten jatkokäyttöä &ndash; esim. sillä tavoin havaintoaineistosta lasketun jonkin tapahtuman suhteellisen frekvenssin arvon käyttöä kyseisen tapahtuman todennäköisyyden arviona eli estimaattina tai jonkin muuttujan vaikutuksen eliminointia yhdistämällä sen eri arvoilla saadut havaintotulokset ja poistamalla kyseinen muuttuja huomioon otettavien selitystekijöiden joukosta</ref> sanotaan ''marginalisoinniksi''.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Marginaalitodennäköisyyksistä''' puhuminen liittyy ajatukseen, että nämä todennäköisyydet summaavat kyseisten tapahtumien todennäköisyydet kaikkien vaihtoehtoisten tilanteiden "yli": kun mitään lisäinformaatiota ei käytetä näiden todennäköisyyksien laskemiseen, mitään vaihtoehtoja ei ole suljettu niistä pois. Taulukkomuotoisissa esityksissä nämä arvot saadaan ristiintaulukoitujen yhteistapahtumien todennäköisyyksien summina taulukon reunoihin eli marginaaleihin. Tätä toimenpidettä<ref>ja sen tulosten jatkokäyttöä &ndash; esim. sillä tavoin havaintoaineistosta lasketun jonkin tapahtuman suhteellisen frekvenssin arvon käyttöä kyseisen tapahtuman todennäköisyyden arviona eli estimaattina tai jonkin muuttujan vaikutuksen eliminointia yhdistämällä sen eri arvoilla saadut havaintotulokset ja poistamalla kyseinen muuttuja huomioon otettavien selitystekijöiden joukosta</ref> sanotaan ''marginalisoinniksi''.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bayesin teoreeman asema==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bayesin teoreeman asema==</div></td></tr>
</table>Samuli Koivistohttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=11092&oldid=prevSamuli Koivisto: /* Viitteet */ +sarakkeet2017-04-14T11:10:22Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Viitteet: </span> +sarakkeet</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 14. huhtikuuta 2017 kello 13.10</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l215">Rivi 215:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 215:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Viitteet==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Viitteet==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Viitteet}}</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>{{Viitteet<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">|sarakkeet</ins>}}</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Kirjallisuutta==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Kirjallisuutta==</div></td></tr>
</table>Samuli Koivistohttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=9551&oldid=prevApollos: raakilekommentin "vaiennus"2011-09-14T20:30:02Z<p>raakilekommentin "vaiennus"</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 14. syyskuuta 2011 kello 22.30</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l158">Rivi 158:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 158:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Frekventistisen tulkinnan ongelmaksi muodostuu, että yleensä käytettävissä ei kuitenkaan ole tarpeeksi toistokoetuloksia,<ref>Joissain fysikaalisissa mittauksissa toistoja voi katsoa saatavan frekventismin tarpeisiin riittävästi, esim. "[[wp:Youngin_kaksoisrakokoe|kapean raon kokeessa]]" valoherkkään pintaan osuneet fotonit muodostavat kuvion, jonka avulla niiden noudattama todennäköisyysjakauma on vakuuttavasti määritettävissä. Useissa muissa yhteyksissä tutkijoiden käytettävissä on kuitenkin vain hyvin rajallinen havaintomäärä, jonka sisältämää informaatiota tulisi sitten mahdollisimman hyvin hyödyntää.</ref> joten frekventistit joutuvat puhumaan pikemminkin siitä, miten asioiden "tulisi olla" kuin siitä, miten ne ovat.<ref>"Olettaen, että toistojen lisääminen ei olisi muuttanut tilannetta, 'oikeat todennäköisyydet' ovat samat kuin käytettävissämme nyt olevat havaintotulosten suhteelliset frekvenssit, joita olemme käyttäneet näiden todennäköisyyksien estimaatteina. Siinä tapauksessa tilanteessa, jossa toistoja olisi jatkettu niin kauan, että suhteellisten frekvenssien raja-arvot olisivat olleet riittävällä tarkkuudella riittävän luotettavasti määritettävissä, saadut raja-arvot eli tapahtumien 'oikeat todennäköisyydet' olisivat olleet samat kuin nämä estimaattimme; valitettavasti emme ole nyt sellaisessa tilanteessa emmekä voi siihen päästäkään, mutta oletetaanpa sentään yhtä kaikki, että käytettävissämme nyt olevat estimaatit eivät liiaksi poikkea 'oikeista todennäköisyyksistä', ja jatketaan laskemista siltä pohjalta; muutenhan emme saisi mitään tuloksia. Voimmehan sitä paitsi laskea todennäköisyyksiä sille, että todellinen tilanne on ainakin melko lähellä saamiamme tuloksia ja ilmoittaa raporteissamme myös näiden laskelmiemme arvot; sittenhän vastuu siirtyykin lukijalle, joka päättäköön, mihin ja miten näitä tuloksia käyttää."</ref> Vaikka tämän käsityksen ajateltiinkin olevan objektiivinen, niin käytännössä, koska ääretöntä sarjaa toistokokeita ei ole oikeastaan missään tilanteessa<ref>ja asymptoottiarvioihin riittäviä toistosarjojakin vain hyvin harvoin</ref>, siihen pitäytyminen johtaa asianomaiset usein tiedostamattaankin olettamaan asioita, joita he eivät omien kriteeriensä puitteissa pysty mitenkään varmistamaan.<ref>Näitä vaihtoehtoja voi havainnollistaa [[wp:Juice Leskinen|Juice Leskisen]] sanoin: "Älä usko poliitikkoa: hän luulee tietävänsä; älä usko tiedemiestä: hän tietää luulevansa." Tässä tapauksessa frekventistit siis vastaavat suunnilleen Juicen "poliitikkoa" ja bayesiläiset puolestaan "tiedemiestä".</ref></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Frekventistisen tulkinnan ongelmaksi muodostuu, että yleensä käytettävissä ei kuitenkaan ole tarpeeksi toistokoetuloksia,<ref>Joissain fysikaalisissa mittauksissa toistoja voi katsoa saatavan frekventismin tarpeisiin riittävästi, esim. "[[wp:Youngin_kaksoisrakokoe|kapean raon kokeessa]]" valoherkkään pintaan osuneet fotonit muodostavat kuvion, jonka avulla niiden noudattama todennäköisyysjakauma on vakuuttavasti määritettävissä. Useissa muissa yhteyksissä tutkijoiden käytettävissä on kuitenkin vain hyvin rajallinen havaintomäärä, jonka sisältämää informaatiota tulisi sitten mahdollisimman hyvin hyödyntää.</ref> joten frekventistit joutuvat puhumaan pikemminkin siitä, miten asioiden "tulisi olla" kuin siitä, miten ne ovat.<ref>"Olettaen, että toistojen lisääminen ei olisi muuttanut tilannetta, 'oikeat todennäköisyydet' ovat samat kuin käytettävissämme nyt olevat havaintotulosten suhteelliset frekvenssit, joita olemme käyttäneet näiden todennäköisyyksien estimaatteina. Siinä tapauksessa tilanteessa, jossa toistoja olisi jatkettu niin kauan, että suhteellisten frekvenssien raja-arvot olisivat olleet riittävällä tarkkuudella riittävän luotettavasti määritettävissä, saadut raja-arvot eli tapahtumien 'oikeat todennäköisyydet' olisivat olleet samat kuin nämä estimaattimme; valitettavasti emme ole nyt sellaisessa tilanteessa emmekä voi siihen päästäkään, mutta oletetaanpa sentään yhtä kaikki, että käytettävissämme nyt olevat estimaatit eivät liiaksi poikkea 'oikeista todennäköisyyksistä', ja jatketaan laskemista siltä pohjalta; muutenhan emme saisi mitään tuloksia. Voimmehan sitä paitsi laskea todennäköisyyksiä sille, että todellinen tilanne on ainakin melko lähellä saamiamme tuloksia ja ilmoittaa raporteissamme myös näiden laskelmiemme arvot; sittenhän vastuu siirtyykin lukijalle, joka päättäköön, mihin ja miten näitä tuloksia käyttää."</ref> Vaikka tämän käsityksen ajateltiinkin olevan objektiivinen, niin käytännössä, koska ääretöntä sarjaa toistokokeita ei ole oikeastaan missään tilanteessa<ref>ja asymptoottiarvioihin riittäviä toistosarjojakin vain hyvin harvoin</ref>, siihen pitäytyminen johtaa asianomaiset usein tiedostamattaankin olettamaan asioita, joita he eivät omien kriteeriensä puitteissa pysty mitenkään varmistamaan.<ref>Näitä vaihtoehtoja voi havainnollistaa [[wp:Juice Leskinen|Juice Leskisen]] sanoin: "Älä usko poliitikkoa: hän luulee tietävänsä; älä usko tiedemiestä: hän tietää luulevansa." Tässä tapauksessa frekventistit siis vastaavat suunnilleen Juicen "poliitikkoa" ja bayesiläiset puolestaan "tiedemiestä".</ref></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Koska episteeminen todennäköisyys on luonteeltaan "vaatimattomampi" kuin frekventistinen, sitä voidaan usein ainakin välttävästi arvioida, joten priori-ongelma ei usein ole merkittävä. Priorin valintaan ei kuitenkaan ole yhtä oikeaa tapaa. Tarkoitus olisi, että priori kuvaa henkilön tietämyksen tilaa, mutta tietämyksen esittäminen matemaattisesti ei ole ongelmatonta. Matemaattiset tietämyksenesittämismenetelmät ovat usein merkittävästi riippuvaisia mm. tutkimusjärjestelyjen suhteen tehdyistä valinnoista eivätkä yleensä ole parametrisoinnista riippumattomia. Riittävän oikealla priorilla saadaan kuitenkin yleensä riittävän oikeita tuloksia, ja yleensä havaintojen kasvaessa priorin merkitys vähenee nopeasti.<ref>Siis laskentatulokset riippuvat suhteessa yhä enemmän <math>P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}\,\! </math> ja vastaavasti suhteessa vähemmän <math>P(A)</math>:sta.</ref> Järkevien priorivalintojen vaikutusta lopputulokseen voidaan myös arvioida. Voidaankin argumentoida, että priori-ongelma ei ole ongelma, vaan rehellistä oman rajallisuutemme myöntämistä. Yksi bayesiläisen päättelyn vahvuuksista onkin se, että tehdyt oletukset ovat paremmin esillä eivätkä piilossa alan keittokirjamaisten päättelyreseptien takana.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Koska episteeminen todennäköisyys on luonteeltaan "vaatimattomampi" kuin frekventistinen, sitä voidaan usein ainakin välttävästi arvioida, joten priori-ongelma ei usein ole merkittävä. Priorin valintaan ei kuitenkaan ole yhtä oikeaa tapaa. Tarkoitus olisi, että priori kuvaa henkilön tietämyksen tilaa, mutta tietämyksen esittäminen matemaattisesti ei ole ongelmatonta. Matemaattiset tietämyksenesittämismenetelmät ovat usein merkittävästi riippuvaisia mm. tutkimusjärjestelyjen suhteen tehdyistä valinnoista eivätkä yleensä ole parametrisoinnista riippumattomia. Riittävän oikealla priorilla saadaan kuitenkin yleensä riittävän oikeita tuloksia, ja yleensä havaintojen kasvaessa priorin merkitys vähenee nopeasti.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><!-- </ins><ref>Siis laskentatulokset riippuvat suhteessa yhä enemmän <math>P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}\,\! </math> ja vastaavasti suhteessa vähemmän <math>P(A)</math>:sta.</ref<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">> --</ins>> Järkevien priorivalintojen vaikutusta lopputulokseen voidaan myös arvioida. Voidaankin argumentoida, että priori-ongelma ei ole ongelma, vaan rehellistä oman rajallisuutemme myöntämistä. Yksi bayesiläisen päättelyn vahvuuksista onkin se, että tehdyt oletukset ovat paremmin esillä eivätkä piilossa alan keittokirjamaisten päättelyreseptien takana.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ehkä merkittävin puute bayesiläisessa hypoteesitestauksessa on se, että sillä voidaan vain vertailla olemassaolevia hypoteeseja keskenään. Yhtä teoriaa ei voida arvioida. Käytännössä jopa bayesilaisen hypoteesitestauksen tiukimmat puolestapuhujat kuten Jaynes vetoavat Fisherin hypoteesitestauksen kaltaisiin kriteereihin tilanteissa, joissa on tarve miettiä että pitäisikö etsiä jotain parempaa teoriaa.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ehkä merkittävin puute bayesiläisessa hypoteesitestauksessa on se, että sillä voidaan vain vertailla olemassaolevia hypoteeseja keskenään. Yhtä teoriaa ei voida arvioida. Käytännössä jopa bayesilaisen hypoteesitestauksen tiukimmat puolestapuhujat kuten Jaynes vetoavat Fisherin hypoteesitestauksen kaltaisiin kriteereihin tilanteissa, joissa on tarve miettiä että pitäisikö etsiä jotain parempaa teoriaa.</div></td></tr>
</table>Apolloshttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=9550&oldid=prevApollos: wp-viitefiksaus tämäkin2011-09-14T20:22:29Z<p>wp-viitefiksaus tämäkin</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 14. syyskuuta 2011 kello 22.22</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l156">Rivi 156:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 156:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*# Jos jossain tilanteessa tietynlainen todennäköisyysjakauma on "oikeasti voimassa", toistokokeiden tulosten suhteelliset frekvenssit (tietyn tuloksen antaneiden kokeiden lukumäärät tehtyjen toistojen kokonaislukumäärällä jaettuina) lähestyvät asymptoottisesti kyseisten tulosten kaiken aikaa voimassaolevia todennäköisyyksiä (ns. suurten lukujen laki); tämä on Kantin terminologiassa "analyyttinen totuus ''a priori''" eli käsitemääritelmistä johdettavissa oleva välttämätön järjen päätelmä.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*# Jos jossain tilanteessa tietynlainen todennäköisyysjakauma on "oikeasti voimassa", toistokokeiden tulosten suhteelliset frekvenssit (tietyn tuloksen antaneiden kokeiden lukumäärät tehtyjen toistojen kokonaislukumäärällä jaettuina) lähestyvät asymptoottisesti kyseisten tulosten kaiken aikaa voimassaolevia todennäköisyyksiä (ns. suurten lukujen laki); tämä on Kantin terminologiassa "analyyttinen totuus ''a priori''" eli käsitemääritelmistä johdettavissa oleva välttämätön järjen päätelmä.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*# Frekventistinen todennäköisyysfilosofia tarttuu tähän analyyttis-deduktiivis-aprioriseen totuuteen ja käyttää sitä käänteisesti, empiiris-induktiivis-aposteriorisesti: "Tietyn tapahtuman todennäköisyys tietyssä tilanteessa on tämän tapahtuman sattumisen suhteellisen frekvenssin raja-arvo tässä tilanteessa tehdyssä rajoittamattoman pitkässä toistokoe- tai havaintosarjassa."</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>*# Frekventistinen todennäköisyysfilosofia tarttuu tähän analyyttis-deduktiivis-aprioriseen totuuteen ja käyttää sitä käänteisesti, empiiris-induktiivis-aposteriorisesti: "Tietyn tapahtuman todennäköisyys tietyssä tilanteessa on tämän tapahtuman sattumisen suhteellisen frekvenssin raja-arvo tässä tilanteessa tehdyssä rajoittamattoman pitkässä toistokoe- tai havaintosarjassa."</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Frekventistisen tulkinnan ongelmaksi muodostuu, että yleensä käytettävissä ei kuitenkaan ole tarpeeksi toistokoetuloksia,<ref>Joissain fysikaalisissa mittauksissa toistoja voi katsoa saatavan frekventismin tarpeisiin riittävästi, esim. "[[wp:<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kapean raon koe</del>|kapean raon kokeessa]]" valoherkkään pintaan osuneet fotonit muodostavat kuvion, jonka avulla niiden noudattama todennäköisyysjakauma on vakuuttavasti määritettävissä. Useissa muissa yhteyksissä tutkijoiden käytettävissä on kuitenkin vain hyvin rajallinen havaintomäärä, jonka sisältämää informaatiota tulisi sitten mahdollisimman hyvin hyödyntää.</ref> joten frekventistit joutuvat puhumaan pikemminkin siitä, miten asioiden "tulisi olla" kuin siitä, miten ne ovat.<ref>"Olettaen, että toistojen lisääminen ei olisi muuttanut tilannetta, 'oikeat todennäköisyydet' ovat samat kuin käytettävissämme nyt olevat havaintotulosten suhteelliset frekvenssit, joita olemme käyttäneet näiden todennäköisyyksien estimaatteina. Siinä tapauksessa tilanteessa, jossa toistoja olisi jatkettu niin kauan, että suhteellisten frekvenssien raja-arvot olisivat olleet riittävällä tarkkuudella riittävän luotettavasti määritettävissä, saadut raja-arvot eli tapahtumien 'oikeat todennäköisyydet' olisivat olleet samat kuin nämä estimaattimme; valitettavasti emme ole nyt sellaisessa tilanteessa emmekä voi siihen päästäkään, mutta oletetaanpa sentään yhtä kaikki, että käytettävissämme nyt olevat estimaatit eivät liiaksi poikkea 'oikeista todennäköisyyksistä', ja jatketaan laskemista siltä pohjalta; muutenhan emme saisi mitään tuloksia. Voimmehan sitä paitsi laskea todennäköisyyksiä sille, että todellinen tilanne on ainakin melko lähellä saamiamme tuloksia ja ilmoittaa raporteissamme myös näiden laskelmiemme arvot; sittenhän vastuu siirtyykin lukijalle, joka päättäköön, mihin ja miten näitä tuloksia käyttää."</ref> Vaikka tämän käsityksen ajateltiinkin olevan objektiivinen, niin käytännössä, koska ääretöntä sarjaa toistokokeita ei ole oikeastaan missään tilanteessa<ref>ja asymptoottiarvioihin riittäviä toistosarjojakin vain hyvin harvoin</ref>, siihen pitäytyminen johtaa asianomaiset usein tiedostamattaankin olettamaan asioita, joita he eivät omien kriteeriensä puitteissa pysty mitenkään varmistamaan.<ref>Näitä vaihtoehtoja voi havainnollistaa [[wp:Juice Leskinen|Juice Leskisen]] sanoin: "Älä usko poliitikkoa: hän luulee tietävänsä; älä usko tiedemiestä: hän tietää luulevansa." Tässä tapauksessa frekventistit siis vastaavat suunnilleen Juicen "poliitikkoa" ja bayesiläiset puolestaan "tiedemiestä".</ref></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* Frekventistisen tulkinnan ongelmaksi muodostuu, että yleensä käytettävissä ei kuitenkaan ole tarpeeksi toistokoetuloksia,<ref>Joissain fysikaalisissa mittauksissa toistoja voi katsoa saatavan frekventismin tarpeisiin riittävästi, esim. "[[wp:<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Youngin_kaksoisrakokoe</ins>|kapean raon kokeessa]]" valoherkkään pintaan osuneet fotonit muodostavat kuvion, jonka avulla niiden noudattama todennäköisyysjakauma on vakuuttavasti määritettävissä. Useissa muissa yhteyksissä tutkijoiden käytettävissä on kuitenkin vain hyvin rajallinen havaintomäärä, jonka sisältämää informaatiota tulisi sitten mahdollisimman hyvin hyödyntää.</ref> joten frekventistit joutuvat puhumaan pikemminkin siitä, miten asioiden "tulisi olla" kuin siitä, miten ne ovat.<ref>"Olettaen, että toistojen lisääminen ei olisi muuttanut tilannetta, 'oikeat todennäköisyydet' ovat samat kuin käytettävissämme nyt olevat havaintotulosten suhteelliset frekvenssit, joita olemme käyttäneet näiden todennäköisyyksien estimaatteina. Siinä tapauksessa tilanteessa, jossa toistoja olisi jatkettu niin kauan, että suhteellisten frekvenssien raja-arvot olisivat olleet riittävällä tarkkuudella riittävän luotettavasti määritettävissä, saadut raja-arvot eli tapahtumien 'oikeat todennäköisyydet' olisivat olleet samat kuin nämä estimaattimme; valitettavasti emme ole nyt sellaisessa tilanteessa emmekä voi siihen päästäkään, mutta oletetaanpa sentään yhtä kaikki, että käytettävissämme nyt olevat estimaatit eivät liiaksi poikkea 'oikeista todennäköisyyksistä', ja jatketaan laskemista siltä pohjalta; muutenhan emme saisi mitään tuloksia. Voimmehan sitä paitsi laskea todennäköisyyksiä sille, että todellinen tilanne on ainakin melko lähellä saamiamme tuloksia ja ilmoittaa raporteissamme myös näiden laskelmiemme arvot; sittenhän vastuu siirtyykin lukijalle, joka päättäköön, mihin ja miten näitä tuloksia käyttää."</ref> Vaikka tämän käsityksen ajateltiinkin olevan objektiivinen, niin käytännössä, koska ääretöntä sarjaa toistokokeita ei ole oikeastaan missään tilanteessa<ref>ja asymptoottiarvioihin riittäviä toistosarjojakin vain hyvin harvoin</ref>, siihen pitäytyminen johtaa asianomaiset usein tiedostamattaankin olettamaan asioita, joita he eivät omien kriteeriensä puitteissa pysty mitenkään varmistamaan.<ref>Näitä vaihtoehtoja voi havainnollistaa [[wp:Juice Leskinen|Juice Leskisen]] sanoin: "Älä usko poliitikkoa: hän luulee tietävänsä; älä usko tiedemiestä: hän tietää luulevansa." Tässä tapauksessa frekventistit siis vastaavat suunnilleen Juicen "poliitikkoa" ja bayesiläiset puolestaan "tiedemiestä".</ref></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Koska episteeminen todennäköisyys on luonteeltaan "vaatimattomampi" kuin frekventistinen, sitä voidaan usein ainakin välttävästi arvioida, joten priori-ongelma ei usein ole merkittävä. Priorin valintaan ei kuitenkaan ole yhtä oikeaa tapaa. Tarkoitus olisi, että priori kuvaa henkilön tietämyksen tilaa, mutta tietämyksen esittäminen matemaattisesti ei ole ongelmatonta. Matemaattiset tietämyksenesittämismenetelmät ovat usein merkittävästi riippuvaisia mm. tutkimusjärjestelyjen suhteen tehdyistä valinnoista eivätkä yleensä ole parametrisoinnista riippumattomia. Riittävän oikealla priorilla saadaan kuitenkin yleensä riittävän oikeita tuloksia, ja yleensä havaintojen kasvaessa priorin merkitys vähenee nopeasti.<ref>Siis laskentatulokset riippuvat suhteessa yhä enemmän <math>P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}\,\! </math> ja vastaavasti suhteessa vähemmän <math>P(A)</math>:sta.</ref> Järkevien priorivalintojen vaikutusta lopputulokseen voidaan myös arvioida. Voidaankin argumentoida, että priori-ongelma ei ole ongelma, vaan rehellistä oman rajallisuutemme myöntämistä. Yksi bayesiläisen päättelyn vahvuuksista onkin se, että tehdyt oletukset ovat paremmin esillä eivätkä piilossa alan keittokirjamaisten päättelyreseptien takana.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Koska episteeminen todennäköisyys on luonteeltaan "vaatimattomampi" kuin frekventistinen, sitä voidaan usein ainakin välttävästi arvioida, joten priori-ongelma ei usein ole merkittävä. Priorin valintaan ei kuitenkaan ole yhtä oikeaa tapaa. Tarkoitus olisi, että priori kuvaa henkilön tietämyksen tilaa, mutta tietämyksen esittäminen matemaattisesti ei ole ongelmatonta. Matemaattiset tietämyksenesittämismenetelmät ovat usein merkittävästi riippuvaisia mm. tutkimusjärjestelyjen suhteen tehdyistä valinnoista eivätkä yleensä ole parametrisoinnista riippumattomia. Riittävän oikealla priorilla saadaan kuitenkin yleensä riittävän oikeita tuloksia, ja yleensä havaintojen kasvaessa priorin merkitys vähenee nopeasti.<ref>Siis laskentatulokset riippuvat suhteessa yhä enemmän <math>P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}\,\! </math> ja vastaavasti suhteessa vähemmän <math>P(A)</math>:sta.</ref> Järkevien priorivalintojen vaikutusta lopputulokseen voidaan myös arvioida. Voidaankin argumentoida, että priori-ongelma ei ole ongelma, vaan rehellistä oman rajallisuutemme myöntämistä. Yksi bayesiläisen päättelyn vahvuuksista onkin se, että tehdyt oletukset ovat paremmin esillä eivätkä piilossa alan keittokirjamaisten päättelyreseptien takana.</div></td></tr>
</table>Apolloshttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=9549&oldid=prevApollos: /* Bayesin teoreeman asema */ wp-viitefiksaus2011-09-14T19:42:15Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Bayesin teoreeman asema: </span> wp-viitefiksaus</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 14. syyskuuta 2011 kello 21.42</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l147">Rivi 147:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 147:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bayesin teoreeman asema==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bayesin teoreeman asema==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayesilainen tilastoteoria, joka siis perustuu yo. teoreeman käyttöön, on yksi tilastomatematiikan pääsuuntauksista. Muita tapoja ovat [[wp:Ronald Fisher|fisheriläinen]] ja [[wp:Pearson|pearsonilainen]] lähestymistapa.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayesilainen tilastoteoria, joka siis perustuu yo. teoreeman käyttöön, on yksi tilastomatematiikan pääsuuntauksista. Muita tapoja ovat [[wp:Ronald Fisher|fisheriläinen]] ja [[wp:<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Karl </ins>Pearson|pearsonilainen]] lähestymistapa.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayes-päättelyt perustuvat suoraviivaisesti todennäköisyyslaskennan perusyhtälöihin<ref>eli perusidentiteetteihin</ref> (ks. alla). Itse teoreema on siis hyvin varmasti oikein.<ref>Ellei Bayesin teoreema pätisi, kaikkien tilastomatematiikan haarojen tarvitseman todennäköisyyslaskennan perusteet kyseenalaistuisivat kokonaisuudessaankin – tämä ei siis ensinkään vahvistaisi kilpailevien lähestymistapojenkaan uskottavuutta vaan päinvastoin söisi sitäkin.</ref> Kiistanalaiseksi jääkin lähinnä kysymys siitä, paljonko teoreemaa käyttäen saataviin tuloksiin on luottamista, kun ottaa huomioon, että laskuissa käytettävää priori-todennäköisyyttä<ref>johdatteluesimerkeissä siis avaamattomien pakettien keksimääriä</ref> ei välttämättä tiedetä, joten on mahdollista syyttää Bayesin kaavaan kulloinkin sijoitettuja lähtöarvoja "hatusta vedetyiksi" ja väittää saatuja tuloksiakin näin ollen arvottomiksi.<ref>Englanniksi tämäntyyppinen kritiikki on ilmaistavissa ytimekkäästi: ''"garbage in, garbage out."''</ref></div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayes-päättelyt perustuvat suoraviivaisesti todennäköisyyslaskennan perusyhtälöihin<ref>eli perusidentiteetteihin</ref> (ks. alla). Itse teoreema on siis hyvin varmasti oikein.<ref>Ellei Bayesin teoreema pätisi, kaikkien tilastomatematiikan haarojen tarvitseman todennäköisyyslaskennan perusteet kyseenalaistuisivat kokonaisuudessaankin – tämä ei siis ensinkään vahvistaisi kilpailevien lähestymistapojenkaan uskottavuutta vaan päinvastoin söisi sitäkin.</ref> Kiistanalaiseksi jääkin lähinnä kysymys siitä, paljonko teoreemaa käyttäen saataviin tuloksiin on luottamista, kun ottaa huomioon, että laskuissa käytettävää priori-todennäköisyyttä<ref>johdatteluesimerkeissä siis avaamattomien pakettien keksimääriä</ref> ei välttämättä tiedetä, joten on mahdollista syyttää Bayesin kaavaan kulloinkin sijoitettuja lähtöarvoja "hatusta vedetyiksi" ja väittää saatuja tuloksiakin näin ollen arvottomiksi.<ref>Englanniksi tämäntyyppinen kritiikki on ilmaistavissa ytimekkäästi: ''"garbage in, garbage out."''</ref></div></td></tr>
</table>Apolloshttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=9548&oldid=prevApollos: /* Bayesin teoreeman asema */ tarkemman selvittelyn yritystä (eräänlainen välitallennus)2011-09-14T19:37:51Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Bayesin teoreeman asema: </span> tarkemman selvittelyn yritystä (eräänlainen välitallennus)</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 14. syyskuuta 2011 kello 21.37</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l147">Rivi 147:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 147:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bayesin teoreeman asema==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bayesin teoreeman asema==</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayesilainen tilastoteoria, joka siis perustuu yo. teoreeman käyttöön, on yksi <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">tilastotieteen matematiikan suuntauksesta</del>. Muita tapoja ovat fisheriläinen ja pearsonilainen lähestymistapa.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayesilainen tilastoteoria, joka siis perustuu yo. teoreeman käyttöön, on yksi <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">tilastomatematiikan pääsuuntauksista</ins>. Muita tapoja ovat <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[wp:Ronald Fisher|</ins>fisheriläinen<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">]] </ins>ja <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[wp:Pearson|</ins>pearsonilainen<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">]] </ins>lähestymistapa.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Bayesilaisen tavan vahvuus on sen suora johto </del>todennäköisyyslaskennan <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">perusidentiteeteistä </del>(ks. alla). <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Voidaan sanoa, että </del>teoreema on hyvin varmasti oikein. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Kysymys koskee </del>lähinnä <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">sitä</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pitäisikö </del>teoreemaa <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">käyttää koska </del>priori-todennäköisyyttä ei välttämättä tiedetä<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">. Näin keskustelu palautuu todennäköisyyden käsitteeseen:</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Bayes-päättelyt perustuvat suoraviivaisesti </ins>todennäköisyyslaskennan <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">perusyhtälöihin<ref>eli perusidentiteetteihin</ref> </ins>(ks. alla). <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Itse </ins>teoreema on <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">siis </ins>hyvin varmasti oikein.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><ref>Ellei Bayesin teoreema pätisi, kaikkien tilastomatematiikan haarojen tarvitseman todennäköisyyslaskennan perusteet kyseenalaistuisivat kokonaisuudessaankin – tämä ei siis ensinkään vahvistaisi kilpailevien lähestymistapojenkaan uskottavuutta vaan päinvastoin söisi sitäkin.</ref> Kiistanalaiseksi jääkin </ins>lähinnä <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kysymys siitä</ins>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">paljonko </ins>teoreemaa <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">käyttäen saataviin tuloksiin on luottamista, kun ottaa huomioon, että laskuissa käytettävää </ins>priori-todennäköisyyttä<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><ref>johdatteluesimerkeissä siis avaamattomien pakettien keksimääriä</ref> </ins>ei välttämättä tiedetä, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">joten on mahdollista syyttää Bayesin kaavaan kulloinkin sijoitettuja lähtöarvoja "hatusta vedetyiksi" </ins>ja <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">väittää saatuja tuloksiakin näin ollen arvottomiksi</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><ref>Englanniksi tämäntyyppinen kritiikki on ilmaistavissa ytimekkäästi: ''"garbage in</ins>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">garbage out</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">"</ins>''<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ref></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Bayesilaiset ovat tyypillisesti episteemisen todennäköisyyskäsityksen kannattajia</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">jossa todennäköisyys kuvaa henkilön uskomuksen </del>ja <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">siten tiedon astetta</del>.</div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*Frekventistisessä eli otoksien suhteellisiin määriin perustuvassa todennäköisyyskäsityksessä todennäköisyyksien ajatellaan kuvaavan toistokokeiden suhteellisia määriä. Ongelmaksi muodostuu</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">että yleensä meillä ei ole tarpeeksi toistokokeita</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Tämän käsityksen ajateltiin olevan objektiivinen, mutta käytännössä, koska ääretöntä sarjaa toistokokeita ei ole oikeastaan missään tilanteessa, käsityksen käyttäjä olettaa usein itseltäänkin </del>'<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">piilossa</del>' <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">asioita.</del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Episteeminen </del>todennäköisyys <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">voidaan usein arvioida välttävällä tavalla</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">joten </del>priori-<del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ongelma </del>ei <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">usein </del>ole <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">merkittävä</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Priorin valintaan </del>ei <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kuitenkaan ole yhtä oikeaa tapaa</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Tarkoitus </del>olisi, että <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">priori kuvaa henkilön tietämyksen tilaa</del>, mutta <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">tietämyksen esittäminen matemaattisesti ei ole ongelmatonta</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Matemaattiset menetelmät esittää tämä tietämys ovat usein merkittävästi riippuvaisia tehdyistä valinnoista eivätkä yleensä ole parametrisoinnista riippumattomia. Riittävän oikealla priorilla saadaan kuitenkin yleensä riittävän oikeita </del>tuloksia ja <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">yleensä havaintojen kasvaessa priorin merkitys vähenee nopeasti. Järkevien priorivalintojen vaikutusta lopputulokseen voidaan </del>myös <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">arvioida</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Voidaankin argumentoida</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">että priori-ongelma </del>ei ole <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ongelma</del>, <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">vaan rehellistä oman rajallisuutemme myöntämistä</del>. <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Yksi Bayesilaisen päättelyn vahvuuksista onkin se, että tehdyt oletukset ovat paremmin esillä eivätkä piilossa alan keittokirjamaisten päättelyreseptien takana</del>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Näin tilastomatematiikan suuntausten välinen perustekeskustelu (tai -väittely) ei koske (kaikkien tunnustaman) Bayesin laskukaavan matemaattista pätevyyttä sinänsä vaan palautuu viime kädessä matematiikan soveltamiseen liittyviin ''taustafilosofisiin kysymyksiin'' ja näistä ennen muuta ''todennäköisyyden käsitteeseen'':</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* ''Bayesiläiset'' kannattavat tyypillisesti ''episteemistä todennäköisyyskäsitystä'', jonka mukaan </ins>todennäköisyys<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">-käsite ilmaisee henkilön<ref>viime kädessä kenen hyvänsä tarkemmin määrittelemättömän mutta tarkasti ja johdonmukaisesti päättelevän ja tällä tavoin kunkinhetkisiä näkemyksiään jatkuvasti arvioivan ja tarvittaessa päivittävän älyllisen agentin</ref> uskomuksen astetta<ref>siis sitä, missä määrin hän "kallistaa korvaansa" tietynsisältöisen väitteen suuntaan</ref> tai hänen tietonsa varmuusastetta<ref>siis sitä, miten hyvät perusteet hän pystyy tietyssä tilanteessa esittämään senhetkisen kantansa eli sillä hetkellä käytettävissään olevan informaation perusteella uskottavimmaksi arvioimansa vaihtoehdon puolesta</ref>.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* ''Frekventistisessä'' eli otoksien suhteellisiin määriin perustuvassa todennäköisyyskäsityksessä todennäköisyyksien ajatellaan kuvaavan toistokoetulosten suhteellisia määriä. Tämä perustuu eräänlaiseen todennäköisyyskäsitteestä tehtyyn käänteispäättelyyn:</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*# Jos jossain tilanteessa tietynlainen todennäköisyysjakauma on "oikeasti voimassa"</ins>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">toistokokeiden tulosten suhteelliset frekvenssit (tietyn tuloksen antaneiden kokeiden lukumäärät tehtyjen toistojen kokonaislukumäärällä jaettuina) lähestyvät asymptoottisesti kyseisten tulosten kaiken aikaa voimassaolevia todennäköisyyksiä (ns. suurten lukujen laki); tämä on Kantin terminologiassa "analyyttinen totuus ''a </ins>priori<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">''" eli käsitemääritelmistä johdettavissa oleva välttämätön järjen päätelmä.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">*# Frekventistinen todennäköisyysfilosofia tarttuu tähän analyyttis</ins>-<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">deduktiivis-aprioriseen totuuteen ja käyttää sitä käänteisesti, empiiris-induktiivis-aposteriorisesti: "Tietyn tapahtuman todennäköisyys tietyssä tilanteessa on tämän tapahtuman sattumisen suhteellisen frekvenssin raja-arvo tässä tilanteessa tehdyssä rajoittamattoman pitkässä toistokoe- tai havaintosarjassa."</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">* Frekventistisen tulkinnan ongelmaksi muodostuu, että yleensä käytettävissä </ins>ei <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kuitenkaan </ins>ole <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">tarpeeksi toistokoetuloksia,<ref>Joissain fysikaalisissa mittauksissa toistoja voi katsoa saatavan frekventismin tarpeisiin riittävästi, esim. "[[wp:kapean raon koe|kapean raon kokeessa]]" valoherkkään pintaan osuneet fotonit muodostavat kuvion, jonka avulla niiden noudattama todennäköisyysjakauma on vakuuttavasti määritettävissä</ins>. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Useissa muissa yhteyksissä tutkijoiden käytettävissä on kuitenkin vain hyvin rajallinen havaintomäärä, jonka sisältämää informaatiota tulisi sitten mahdollisimman hyvin hyödyntää.</ref> joten frekventistit joutuvat puhumaan pikemminkin siitä, miten asioiden "tulisi olla" kuin siitä, miten ne ovat.<ref>"Olettaen, että toistojen lisääminen </ins>ei <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">olisi muuttanut tilannetta, 'oikeat todennäköisyydet' ovat samat kuin käytettävissämme nyt olevat havaintotulosten suhteelliset frekvenssit, joita olemme käyttäneet näiden todennäköisyyksien estimaatteina</ins>. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Siinä tapauksessa tilanteessa, jossa toistoja </ins>olisi <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">jatkettu niin kauan</ins>, että <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">suhteellisten frekvenssien raja-arvot olisivat olleet riittävällä tarkkuudella riittävän luotettavasti määritettävissä, saadut raja-arvot eli tapahtumien 'oikeat todennäköisyydet' olisivat olleet samat kuin nämä estimaattimme; valitettavasti emme ole nyt sellaisessa tilanteessa emmekä voi siihen päästäkään</ins>, mutta <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">oletetaanpa sentään yhtä kaikki, että käytettävissämme nyt olevat estimaatit eivät liiaksi poikkea 'oikeista todennäköisyyksistä', ja jatketaan laskemista siltä pohjalta; muutenhan emme saisi mitään tuloksia</ins>. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Voimmehan sitä paitsi laskea todennäköisyyksiä sille, että todellinen tilanne on ainakin melko lähellä saamiamme </ins>tuloksia ja <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">ilmoittaa raporteissamme </ins>myös <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">näiden laskelmiemme arvot; sittenhän vastuu siirtyykin lukijalle, joka päättäköön, mihin ja miten näitä tuloksia käyttää</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">"</ref> Vaikka tämän käsityksen ajateltiinkin olevan objektiivinen</ins>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">niin käytännössä, koska ääretöntä sarjaa toistokokeita </ins>ei ole <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">oikeastaan missään tilanteessa<ref>ja asymptoottiarvioihin riittäviä toistosarjojakin vain hyvin harvoin</ref>, siihen pitäytyminen johtaa asianomaiset usein tiedostamattaankin olettamaan asioita</ins>, <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">joita he eivät omien kriteeriensä puitteissa pysty mitenkään varmistamaan.<ref>Näitä vaihtoehtoja voi havainnollistaa [[wp:Juice Leskinen|Juice Leskisen]] sanoin: "Älä usko poliitikkoa: hän luulee tietävänsä; älä usko tiedemiestä: hän tietää luulevansa</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">" Tässä tapauksessa frekventistit siis vastaavat suunnilleen Juicen "poliitikkoa" ja bayesiläiset puolestaan "tiedemiestä"</ins>.<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ref></ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ehkä merkittävin puute <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">bayesilaisessa </del>hypoteesitestauksessa on se, että sillä voidaan vain vertailla olemassaolevia hypoteeseja keskenään. Yhtä teoriaa ei voida arvioida. Käytännössä jopa bayesilaisen hypoteesitestauksen tiukimmat puolestapuhujat kuten Jaynes vetoavat Fisherin hypoteesitestauksen kaltaisiin kriteereihin tilanteissa, joissa on tarve miettiä että pitäisikö etsiä jotain parempaa teoriaa.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Koska episteeminen todennäköisyys on luonteeltaan "vaatimattomampi" kuin frekventistinen, sitä voidaan usein ainakin välttävästi arvioida, joten priori-ongelma ei usein ole merkittävä. Priorin valintaan ei kuitenkaan ole yhtä oikeaa tapaa. Tarkoitus olisi, että priori kuvaa henkilön tietämyksen tilaa, mutta tietämyksen esittäminen matemaattisesti ei ole ongelmatonta. Matemaattiset tietämyksenesittämismenetelmät ovat usein merkittävästi riippuvaisia mm. tutkimusjärjestelyjen suhteen tehdyistä valinnoista eivätkä yleensä ole parametrisoinnista riippumattomia. Riittävän oikealla priorilla saadaan kuitenkin yleensä riittävän oikeita tuloksia, ja yleensä havaintojen kasvaessa priorin merkitys vähenee nopeasti.<ref>Siis laskentatulokset riippuvat suhteessa yhä enemmän <math>P(A|B) = \frac{P(B | A)\, P(A)}{P(B)}\,\! </math> ja vastaavasti suhteessa vähemmän <math>P(A)</math>:sta.</ref> Järkevien priorivalintojen vaikutusta lopputulokseen voidaan myös arvioida. Voidaankin argumentoida, että priori-ongelma ei ole ongelma, vaan rehellistä oman rajallisuutemme myöntämistä. Yksi bayesiläisen päättelyn vahvuuksista onkin se, että tehdyt oletukset ovat paremmin esillä eivätkä piilossa alan keittokirjamaisten päättelyreseptien takana.</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ehkä merkittävin puute <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">bayesiläisessa </ins>hypoteesitestauksessa on se, että sillä voidaan vain vertailla olemassaolevia hypoteeseja keskenään. Yhtä teoriaa ei voida arvioida. Käytännössä jopa bayesilaisen hypoteesitestauksen tiukimmat puolestapuhujat kuten Jaynes vetoavat Fisherin hypoteesitestauksen kaltaisiin kriteereihin tilanteissa, joissa on tarve miettiä että pitäisikö etsiä jotain parempaa teoriaa.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ongelmistaan huolimatta bayesilainen tapa tarjoaa hyvin perustellun, systemaattisen ja todennäköisyyksiin perustuvan tavan arvioida argumentteja. Siihen on sisäänrakennettuna useimmat olennaiset tieteenfilosofiset teorianvalinnan kriteerit. Bayesin teoreema voidaan laajentaa väittämien välisten uskomusverkkojen systemaattiseen analyysiin (Bayes nets), joka sopii hyvin maailmankatsomusten analyysiin. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ongelmistaan huolimatta bayesilainen tapa tarjoaa hyvin perustellun, systemaattisen ja todennäköisyyksiin perustuvan tavan arvioida argumentteja. Siihen on sisäänrakennettuna useimmat olennaiset tieteenfilosofiset teorianvalinnan kriteerit. Bayesin teoreema voidaan laajentaa väittämien välisten uskomusverkkojen systemaattiseen analyysiin (Bayes nets), joka sopii hyvin maailmankatsomusten analyysiin. </div></td></tr>
</table>Apolloshttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=9240&oldid=prevT. Ilari (7. maaliskuuta 2011 kello 01.11)2011-03-07T01:11:48Z<p></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 7. maaliskuuta 2011 kello 03.11</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l159">Rivi 159:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 159:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ongelmistaan huolimatta bayesilainen tapa tarjoaa hyvin perustellun, systemaattisen ja todennäköisyyksiin perustuvan tavan arvioida argumentteja. Siihen on sisäänrakennettuna useimmat olennaiset tieteenfilosofiset teorianvalinnan kriteerit. Bayesin teoreema voidaan laajentaa väittämien välisten uskomusverkkojen systemaattiseen analyysiin (Bayes nets), joka sopii hyvin maailmankatsomusten analyysiin. </div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Ongelmistaan huolimatta bayesilainen tapa tarjoaa hyvin perustellun, systemaattisen ja todennäköisyyksiin perustuvan tavan arvioida argumentteja. Siihen on sisäänrakennettuna useimmat olennaiset tieteenfilosofiset teorianvalinnan kriteerit. Bayesin teoreema voidaan laajentaa väittämien välisten uskomusverkkojen systemaattiseen analyysiin (Bayes nets), joka sopii hyvin maailmankatsomusten analyysiin. </div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Huomattavimpia Bayesin teoreemaa käyttäviä kristittyjä filosofeja on Richard Swinburne. Teoksessaan The Existence of God Swinburne käy läpi mm. [[pahan ongelma]]n, uskonnolliset kokemukset ja [[Jeesuksen ylösnousemus|Jeesuksen ylösnousemuksen todisteet]] ja päätyy siihen että käsitellyn evidenssin pohjalta <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kristinusko </del>on <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">vähintään 95% todennäköisyydellä totta</del>.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Huomattavimpia Bayesin teoreemaa käyttäviä kristittyjä filosofeja on Richard Swinburne. Teoksessaan The Existence of God Swinburne käy läpi mm. <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">kosmologisen ja teleologisen argumentin, </ins>[[pahan ongelma]]n, uskonnolliset kokemukset ja [[Jeesuksen ylösnousemus|Jeesuksen ylösnousemuksen todisteet]] ja päätyy siihen<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">, </ins>että käsitellyn evidenssin pohjalta <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Jumalan olemassaolo </ins>on <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">todennäköisempää kuin ei</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bayesilainen tulkinta suunnitteluteoriasta==</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==Bayesilainen tulkinta suunnitteluteoriasta==</div></td></tr>
</table>T. Ilarihttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=9239&oldid=prevOtvari: Päättelyn seuraamista helpottavia viitekommentteja lisätty, typoja jne.2011-03-07T01:05:06Z<p>Päättelyn seuraamista helpottavia viitekommentteja lisätty, typoja jne.</p>
<a href="https://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=9239&oldid=6765">Näytä muutokset</a>Otvarihttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=6765&oldid=prevOtvari: johdatokappaleen fiksausta.2010-05-27T07:07:25Z<p>johdatokappaleen fiksausta.</p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 27. toukokuuta 2010 kello 09.07</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l1">Rivi 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 1:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Bayesin teoreema''' (myös '''Bayesin sääntö''' tai '''Bayesin laki''') on [[wp:Ehdollinen todennäköisyys|ehdolliseen todennäköisyyteen]] liittyvä [[wp:teoreema|teoreema]]. Teoreeman voidaan tulkita kuvaavan uskomusten päivittämistä uuden todisteaineiston valossa ''[[wp:a posteriori|a posteriori]]''. Teoreema on nimetty kehittäjänsä, 1700-luvulla eläneen brittiläisen <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pastori </del>ja <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">matemaatikko </del>[[wp:Thomas Bayes|Thomas Bayes]]in mukaan.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>'''Bayesin teoreema''' (myös '''Bayesin sääntö''' tai '''Bayesin laki''') on [[wp:Ehdollinen todennäköisyys|ehdolliseen todennäköisyyteen]] liittyvä [[wp:teoreema|teoreema]]. Teoreeman voidaan tulkita kuvaavan uskomusten päivittämistä uuden todisteaineiston valossa ''[[wp:a posteriori|a posteriori]]''. Teoreema on nimetty kehittäjänsä, 1700-luvulla eläneen brittiläisen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">pastorin </ins>ja <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">matemaatikon </ins>[[wp:Thomas Bayes|Thomas Bayes]]in mukaan.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayes siis kehitti teoreemansa 1700-luvulla. Myöhemmin fisheriläinen tilastoteoria ja näennäisen objektiivinen frekventistinen todennäköisyyskäsitys saivat vallalla olevan paradigman aseman. Bayesiläisen analyysin kannattajat eivät juuri saaneet julkaisujaan läpi alan lehdissä, ja vasta noin 1980-luvulta alkaen Bayesin teoreema on taas saanut merkittävää tieteellistä jalansijaa ja päässyt tuottamaan useita selviä parannuksia tieteen tutkimusmenetelmiin. Teoreema on siis hyvä osoitus tieteellisten paradigmojen voimasta ja tieteen itseäänkorjaavuuden rajoista, vaikka kyse on maailmankatsomuksellisesti paljon neutraalimmasta asiasta kuin esimerkiksi <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">materialismin tai evolutionismin </del>valtaparadigman asema nykyään.</div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Bayes siis kehitti teoreemansa 1700-luvulla. Myöhemmin <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[wp:Ronald Fisher|</ins>fisheriläinen<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">]] </ins>tilastoteoria ja näennäisen objektiivinen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[http://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_probability </ins>frekventistinen todennäköisyyskäsitys<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">] </ins>saivat vallalla olevan <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[AW:S#paradigma|</ins>paradigman<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">]] </ins>aseman. Bayesiläisen <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[AW:S#analyysi|</ins>analyysin<ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">]] </ins>kannattajat eivät juuri saaneet julkaisujaan läpi alan lehdissä, ja vasta noin 1980-luvulta alkaen Bayesin teoreema on taas saanut merkittävää tieteellistä jalansijaa ja päässyt tuottamaan useita selviä parannuksia tieteen tutkimusmenetelmiin. Teoreema on siis hyvä osoitus tieteellisten paradigmojen voimasta ja tieteen itseäänkorjaavuuden rajoista, vaikka kyse on maailmankatsomuksellisesti paljon neutraalimmasta asiasta kuin esimerkiksi <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">evoluutioteorian </ins>valtaparadigman asema nykyään.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l7">Rivi 7:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 7:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tarkoitus on esimerkkien avulla tutustuttaa lukija tarkasteltavien kysymysten luonteeseen. Jos perusajatus on jo tuttu, tämän osion voi hyvin ohittaa.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Tarkoitus on esimerkkien avulla tutustuttaa lukija tarkasteltavien kysymysten luonteeseen. Jos perusajatus on jo tuttu, tämän osion voi hyvin ohittaa.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Esimerkki teoreemaan johtavasta järkeilystä===</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>===Esimerkki teoreemaan johtavasta järkeilystä===</div></td></tr>
</table>Otvarihttps://apowiki.fi/index.php?title=Bayesin_teoreema&diff=5772&oldid=prevDarter: /* Suomenkielisen Wikipedia-artikkelin Teoreeman esittely -osio */ quotation2010-02-04T14:47:36Z<p><span dir="auto"><span class="autocomment">Suomenkielisen Wikipedia-artikkelin Teoreeman esittely -osio: </span> quotation</span></p>
<table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface">
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<col class="diff-marker" />
<col class="diff-content" />
<tr class="diff-title" lang="fi">
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Vanhempi versio</td>
<td colspan="2" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Versio 4. helmikuuta 2010 kello 16.47</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l108">Rivi 108:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 108:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Suomenkielisen Wikipedia-artikkelin ''Teoreeman esittely'' -osio ====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Suomenkielisen Wikipedia-artikkelin ''Teoreeman esittely'' -osio ====</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{Malline:Quotation|</ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Tapahtuman ''A'' todennäköisyys ehdolla ''B'' (merkitään P(A{{!}}B)) on yleisessä tapauksessa eri asia kuin todennäköisyys tapahtumalle ''B'' ehdolla ''A'' (merkitään P(B{{!}}A)). Näiden kahden ehdollisen todennäköisyyden välillä on kuitenkin suhde, jota Bayesin teoreema kuvaa. Teoreema kuuluu seuraavasti:</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">Tapahtuman ''A'' todennäköisyys ehdolla ''B'' (merkitään P(A|B)) on yleisessä tapauksessa eri asia kuin todennäköisyys tapahtumalle ''B'' ehdolla ''A'' (merkitään P(B|A)). Näiden kahden ehdollisen todennäköisyyden välillä on kuitenkin suhde, jota Bayesin teoreema kuvaa. Teoreema kuuluu seuraavasti:</del></div></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>P(B <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">| </ins>A) = \frac{P(A <ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">| </ins>B)\;P(B)}{P(A)}\!</math></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker" data-marker="−"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>:<math>P(B <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\mid </del>A) = \frac{P(A <del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">\mid </del>B)\;P(B)}{P(A)}\!</math></div></td><td colspan="2" class="diff-side-added"></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>missä</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>missä</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="mw-diff-left-l118">Rivi 118:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">Rivi 118:</td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>P(B \mid A)</math> on ''B'':n todennäköisyys ehdolla ''A''.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>P(B \mid A)</math> on ''B'':n todennäköisyys ehdolla ''A''.</div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>P(B)\,</math> on B:n priori-todennäköisyys.</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>* <math>P(B)\,</math> on B:n priori-todennäköisyys.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-side-deleted"></td><td class="diff-marker" data-marker="+"></td><td style="color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">}}</ins></div></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><br/></td></tr>
<tr><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Vertailevaa kommentointia ====</div></td><td class="diff-marker"></td><td style="background-color: #f8f9fa; color: #202122; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #eaecf0; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>==== Vertailevaa kommentointia ====</div></td></tr>
</table>Darter