Muokataan sivua Todennäköisyysrajojen vertailu

[[Suunnitteluteoria|Suunnitteluteoreettisen]] [[tarkoituksellisuuspäättelyn logiikka|tarkoituksellisuuspäättelyn]] keskeinen, [http://www.amazon.de/Design-Inference-Eliminating-Probabilities-Probability/dp/0521678676/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books-intl-de&qid=1268243999&sr=8-1 vertaisarvioitu] menetelmä on [[William Dembski]]n kehittämä, klassisen<ref> [http://en.wikipedia.org/wiki/Ronald_Fisher "fisheriläisen"]</ref> tilastotieteen lähestymistapaa soveltava [[Suunnitteluteoria#Suunnitteluteoria pähkinänkuoressa|suunnittelusignaali]]en tunnistus. Klassisissa tilastopäättelyissä kysymys on tyypillisesti <!--[[AW:S#nollahypoteesi|-->nollahypoteesin<!--]]--><ref>"Nollahypoteesi" vastaa suunnilleen ilmausta: "se, mitä yleensä on tapana olettaa" tai "mahdollisimman mitäänsanomaton oletus". Jos esimerkiksi testataan noppakuution heittotuloksia, nollahypoteesina on se, että kaikki arvot ykkösestä kuutoseen esiintyvät samalla todennäköisyydellä, ja puoluekannatusta mitattaessa voidaan nollahypoteesina olettaa, ettei puoluekannatuksissa ole tapahtunut mitään muutoksia sitten edellisen mittauksen.</ref> uskottavuuden testaamisesta punnitsemalla sitä, miten todennäköisiä tehdyt havainnot kyseisen hypoteesin pohjalta olisivat: jos havaintotulos on hypoteesin valossa riittävän todennäköinen, hypoteesi jää päättelyssä voimaan; muussa tapauksessa se on hylättävä.<ref>Tämä muistuttaa [[wp:Karl Popper|Karl Popperin]] tieteenfilosofista ajatusta siitä, että tieteellisiä hypoteeseja ja teorioita voidaan osoittaa havainnoilla ainoastaan vääriksi muttei koskaan lopullisesti oikeiksi. Nollahypoteeseista siis pidetään kiinni niin kauan kuin niin katsotaan voitavan järkevästi tehdä &ndash; muttei kauemmin.</br>Klassisen tilastopäättelyn tulokset ovat sikäli epäsymmetrisiä, että vaikka päättelyssä nollahypoteesi jäisikin voimaan, niin tämä ei tarkoita sitä, että se olisi osoitettu todeksi. Todellisuus vain ei poikkea siitä niin paljon, että poikkeama olisi voitu mitata ja osoittaa. Niinpä esim. puoluekannatuksissa kaiken todennäköisyyden mukaan tapahtuu päivittäinkin pikkuhuojuntaa, mutta gallupeissa näkyvät vain tarpeeksi huomattavat muutokset. Samoin tuskin mikään noppa on täysin symmetrinen (ja sen muoto tarkkaan ottaen joka heitolla hieman muuttuukin), mutta hyvin pienet poikkeamat vaihtoehtojen tasaisesta jakaumasta eivät ole mikään ongelma.</ref>

Käytännössä tämä lähestymistapa perustuu siihen, että mahdolliset tutkimustulokset luokitellaan sen mukaan, miten todennäköisinä niitä voidaan kulloinkin testattavan hypoteesin valossa pitää. Hypoteesit ovat tyypillisesti todennäköisyysjakaumia, ja kukin todennäköisyysjakauma yleensä antaa nollasta poikkeavan todennäköisyyden mille hyvänsä tutkimusasetelman puitteissa mahdolliselle havainnolle. Siksi klassisen tilastopäättelyn toimivuus edellyttää, että hypoteesi voidaan hylätä, vaikka havaintotulos onkin sen valossa periaatteessa mahdollinen<ref>eli sen todennäköisyys on suurempi kuin 0 eli aidosti positiivinen</ref>. Muu johtaisi mielettömyyteen.<ref>Esimerkiksi gallup-tulos, jonka mukaan 1000 haastatellusta A-puoluetta kannatti 60 % ja B-puoluetta 5 %, tilanteessa, jossa kummankin puolueen väestön keskuudessa nauttima todellinen kannatus on yhtä suuri, on kyllä täysin ''mahdollinen'', joskin kovin ''epätodennäköinen''. Myös tulos, jonka mukaan ''kaikki'' vastaajat olisivat kannattaneet samaa puoluetta, olisi mahdollinen selittää oletuksella, että lähes kaikki kannattavatkin sellaista puoluetta, jota otokseen valituista ei tukenut kukaan: "otokseen nyt on vain sattunut osumaan pelkästään tämän puolueen kannattajia, vaikka niiden keskuudessa, joilta ei kysytty, kannatuslukemat saattavatkin olla millaiset hyvänsä, vaikkapa juuri päinvastaisetkin". Kyselytutkimustulosten järkevä yleistäminen koko väestön kantoja kuvaileviksi ei voikaan perustua siihen, mikä on kyselyn tulosten estämättä ''periaatteessa mahdollista'', vaan mikä niiden valossa on ''todennäköisintä''. Muuten otantatutkimukset jäisivätkin merkityksettömiksi; käytäntö on kuitenkin osoittanut ne esim. vaalitulosten ennakoijina varsin tarkoiksi.</ref>

Dembski siis on soveltanut tätä lähestymistapaa tunnettujen tarkoituksettomien syiden selitysvoiman ja siten niihin vetoavien syntyhypoteesien uskottavuuden mittaamiseen. Fisherin tavoin hänkin on määrittänyt mahdollisten havaintotulosten joukosta tutkittavan hypoteesin ''hylkäysalueen'' (engl. ''rejection region'') eli sellaisen rajan, jota epätodennäköisempiä tuloksia ei voi pitää hypoteesin uskottavuuden kannalta hyväksyttävinä. Kaikki hylkäysaluemääritykset edellyttävät ''jonkin'' todennäköisyysalarajan määräämistä tutkittavista hypoteeseista johdettaville havaintoaineistotodennäköisyyksille.

Oheisesta taulukosta näemme sekä klassisen tilastotieteen omaksumat että Dembskin suunnittelupäättelyä varten määrittämät yleispätevän hylkäysalueen rajat<ref>Suunnittelupäättelyssä tarkoituksettomiin syihin rajoittuvat selitykset ovat oletusarvona eli nollahypoteesin asemassa.</ref>. Mitä pienempi todennäköisyys määrätään, sitä tiukemmin hypoteeseista pidetään kiinni<ref>eli sitä epätodennäköisemmiksi käyvät väärät positiiviset tulokset eli nollahypoteesin hylkäys tilanteessa, jossa se tosiasiassa olikin voimassa &ndash; väärät negatiiviset tulokset tulevat tällöin vastaavasti yhä mahdollisemmiksi</ref>. Vertailun ja havainnollisuuden vuoksi tässä taulukossa on mukana monia muitakin kiinnostaviksi katsottuja todennäköisyyksiä ja todennäköisyysrajoja kuin klassisen tilastotieteen mukaiset ja Dembskin yleispäteväksi<ref>Julkisuudessa varsin vähälle huomiolle näkyy jääneen, että Dembski on samalta teoreettiselta pohjalta esittänyt myös erityistilanteisiin soveltuvien rajojen yleisen määrittämistavan. Ks. tästä ''The Design Inference'', s. 199-203.</ref> esittämä.


{| {{prettytable}}
|-
!{{hl2}} | Todennäköisyys<ref>likiarvo lähimpään desimaaliin pyöristettynä, ellei toisin todeta</ref>
!{{hl2}} | Todennäköisyyden 2-kantaisen logaritmin vastaluku eli informaatioarvo<ref>Dembskin käyttämä informaatiokäsite samaistuu tähän arvoon. On muitakin informaatiokäsitteitä, joilla on oma merkityksensä ja käyttötapansa.</ref> bitteinä<ref>lähimpään desimaaliin pyöristettynä, ellei toisin todeta</ref>
!{{hl2}} | Tapahtuman aihepiiri
!{{hl2}} | Tapahtuman kuvaus
!{{hl2}} | Tapahtuman merkitys<ref>Klassisen tilastotieteen osalta nämä kuvaukset ovat suuntaa-antavia: tutkijoilla on käytettävissään muutakin tietoa kuin tehtyjen havaintojen tilastolliset todennäköisyydet, joten johtopäätöksiin vaikuttavat muutkin tekijät kuin tilastollinen päättely. &ndash; Osaltaan tutkimustulosten tulkintaan ja raportointiin vaikuttaa käytännössä myös kulloisenkin tutkijan vapaaseen harkintaan pohjautuva oma arviointi, joka puolestaan on sidoksissa hänen perususkomuksiinsa.</ref>

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-1</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-10</sup>'''.<ref>Koska taulukossa todennäköisyydet on esitetty suuremmasta pienempään, myös osavälirajat on esitetty siten, että alkuraja (siis suurempi arvo) on ensimmäisenä ja loppuraja (pienempi arvo) jälkimmäisenä.</ref>

|-
| 0,166'666'666'7
| 2,6
| Nopanheitto<ref>Kaikissa tämän taulukon nopanheittoesimerkeissä on käytetty tavallisia kuutionoppia.</ref>
| Kuutonen yhdellä heitolla
| 

|-
| 0,05
(alitettava tn-raja)
| 4,3
| Klassinen tilastotiede
| Tätä epätodennäköisempiä tapahtumia pidetään klassisessa tilastotieteessä nollahypoteesin hylkäämiseksi ''melkein merkitsevinä''.<ref name="Dpc">Dembski on todennut nämä rajat mielivaltaisiksi ja ehdottanut tilalle omaa teoreettisesti perusteltua hypoteesinhylkäysaluerajojen määritystapaansa; ks. ''The Design Inference'', s. 201.</ref>
| On syytä epäillä, että oletettu selitys (todennäköisyysjakauma) on väärä. Sitä ei ole osoitettu vääräksi, mutta sen selitysvoima on kyseenalainen.

|-
| 0,027'777'777'8
| 5,2
| Nopanheitto
| Kaksi noppaa, yksi heitto, kaksi kuutosta
| 

|-
| 0,01
(alitettava tn-raja)
| 6,6
| Klassinen tilastotiede
| Tätä epätodennäköisempiä tapahtumia pidetään klassisessa tilastotieteessä nollahypoteesin hylkäämiseksi ''merkitsevinä''.<ref name="Dpc" />
| On syytä pitää oletettua selitystä virheellisenä ja pyrkiä etsimään sen tilalle jotakin uskottavampaa.

|-
| 0,004'629'629'6
| 7,8
| Nopanheitto
| Kolme noppaa, yksi heitto, kolme kuutosta
| 

|-
| 0,001
(alitettava tn-raja)
| 9,97
| Klassinen tilastotiede
| Tätä epätodennäköisempiä tapahtumia pidetään klassisessa tilastotieteessä nollahypoteesin hylkäämiseksi ''erittäin merkitsevinä''.<ref name="Dpc" />
| Oletettu selitys on ilman muuta hylättävä. Ellei uskottavampaa selitystä ole tarjolla, on rehellisyyden nimissä myönnettävä, ettei tutkimuskohteelle tunneta toimivaa selitystä. Sellaista tietenkin sitäkin aktiivisemmin haetaan.

|-
| 0,000'976'562'5
| 10 (tasan)
| Lantinheitto
| 10 lanttia, yksi yritys, tulos 10 kruunaa
| 

|-
| 0,000'771'604'9
| 10,3
| Nopanheitto
| Neljä noppaa, yksi heitto, neljä kuutosta
| 

|-
| 0,000'001'539'1
| 19,3
| Pokeri
| Hyvin sekoitettu pakka, yksi yritys, sokkona valitut 5 korttia muodostavat kuningasvärisarjan.
| Kuningasvärisarja (l. "kuningasvärisuora", engl. ''royal flush'') on paras pokerikäsi; sen muodostavat ässä, kuvakortit ja kymppi, jotka ovat kaikki samaa maata.

|-
| 0,000'000'065'0
| 23,9
| Lottoarvonta<ref>7 oikein 39 mahdollisesta (3.2.2008 voimaan astuneiden [https://www.veikkaus.fi/info/lotto/saannot.html sääntöjen] mukaan), rehellinen arvonta</ref>
| Sama voittorivi ''kahdella'' peräkkäisellä kierroksella<ref>Koska joku rivi arvotaan joka kierroksella ja edellisen kierroksen tulos saa olla millainen hyvänsä, seuranta aloitetaan tässä vasta toisesta kierroksesta.</ref>
| 

|-
| 0,000'000'016'5
| 25,8
| Nopanheitto
| 10 (kuutio)noppaa, yksi yritys, 10 kuutosta
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-11</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-20</sup>'''.

|-
| 4,227 &middot; 10<sup>-15</sup>
| 47,7
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''kolmella'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 10<sup>-20</sup>
(tn-raja)
| 66,4
| Evoluutiobiologia
| 1 ''CCC''
| Biokemisti [[Michael Behe]]n [[The Edge of Evolution|mukaan]] tämä on probabilistinen vaativuusaste, jonka ohjaamaton mutaatio-luonnonvalintamekanismi voi vielä ylittää melko usein, jos lajin populaatiokoko ja mutaatiotaajuus ovat riittävän suuria.

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-21</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-30</sup>'''.

|-
| 2,748 &middot; 10<sup>-22</sup>
| 71,6
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''neljällä'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 1,787 &middot; 10<sup>-29</sup>
| 95,5
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''viidellä'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-31</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-40</sup>'''.

|-
| 7,889 &middot; 10<sup>-31</sup>
| 100 (tasan)
| Lantinheitto
| 100 lanttia, yksi yritys, tulos 100 kruunaa
| 

|-
| 1,162 &middot; 10<sup>-36</sup>
| 119,4
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''kuudella'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 10<sup>-40</sup>
(tn-raja)
| 132,9
| Evoluutiobiologia
| 2 ''CCC''
| Biokemisti [[Michael Behe]]n [[The Edge of Evolution|mukaan]] tämä on probabilistinen vaativuusaste, jota ohjaamaton mutaatio-luonnonvalintamekanismi todennäköisesti ''ei ole kyennyt ylittämään'' teoreettisen tarkastelun sen enempää kuin käytännön havaintojenkaan mukaan ''kertaakaan elämän historian aikana''.

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-41</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-50</sup>'''.

|-
| 7,553 &middot; 10<sup>-44</sup>
| 143,2
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''seitsemällä'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 10<sup>-50</sup>
(alitettava tn-raja)
| 166,1
| Sovellettu probabilistiikka
| Matemaatikko [http://en.wikipedia.org/wiki/Emile_Borel ''Emile Borel''in] ehdotus yleiseksi todennäköisyysrajaksi
| Borelin mukaan tätä epätodennäköisemmät ilmiöt ovat käytännössä mahdottomia.<ref>Dembski katsoo tältä osin täydentäneensä Borelin aloittaman työn (''The Design Inference'', s. 213, alaviite 18).</ref>

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-51</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-60</sup>'''.

|-
| 4,910 &middot; 10<sup>-51</sup>
| 167,1
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''kahdeksalla'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 3,193 &middot; 10<sup>-58</sup>
| 191,0 (190,997)
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''yhdeksällä'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-61</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-70</sup>'''.

|-
| 2,076 &middot; 10<sup>-65</sup>
| 214,9
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''10'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-71</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-80</sup>'''.

|-
| 1,349 &middot; 10<sup>-72</sup>
| 238,7
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''11'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 1,531 &middot; 10<sup>-78</sup>
| 258,5
| Nopanheitto
| 100 (kuutio)noppaa, yksi yritys, 100 kuutosta
| 

|-
| 8,774 &middot; 10<sup>-80</sup>
| 262,6
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''12'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-81</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-90</sup>'''.

|-
| 5,704 &middot; 10<sup>-87</sup>
| 286,5
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''13'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-91</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-100</sup>'''.

|-
| 3,709 &middot; 10<sup>-94</sup>
| 310,4
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''14'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 10<sup>-100</sup> (tasan)
| 332,2
| Matematiikan opetus
| Yksi mahdollisuus [[wp:googol|googolista]]
| "Googol" on otettu käyttöön havainnollistamaan "käsittämättömän suuren luvun" ideaa (erotuksena ''äärettömästä''). Niinpä näin epätodennäköisen tapahtuman voi katsoa havainnollistavan "käytännössä mahdottoman" ideaa (erotuksena eksaktista nollatodennäköisyydestä, jota voi pitää ''äärettömän käänteislukuna'').

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-101</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-110</sup>'''.

|-
| 2,411 &middot; 10<sup>-101</sup>
| 334,2
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''15'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 1,568 &middot; 10<sup>-108</sup>
| 358,1
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''16'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-111</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-120</sup>'''.

|-
| 1,019 &middot; 10<sup>-115</sup>
| 382,0 (381,994)
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''17'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-121</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-130</sup>'''.

|-
| 6,627 &middot; 10<sup>-123</sup>
| 405,9
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''18'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 4,308 &middot; 10<sup>-130</sup>
| 429,7
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''19'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-131</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-140</sup>'''.

|-
| 2,801 &middot; 10<sup>-137</sup>
| 453,6
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''20'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-141</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-150</sup>'''.

|-
| 1,821 &middot; 10<sup>-144</sup>
| 477,5
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''21'' peräkkäisellä kierroksella
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| ''Tästä alkavan jakson tapahtumien todennäköisyys sijoittuu välille''</br> '''9,999... &middot; 10<sup>-151</sup> <math>\dots</math> 10<sup>-160</sup>'''.

|-
| 6,559 &middot; 10<sup>-151</sup>
| 498,9
| Nopanheitto
| 193 noppaa, yksi heitto, 193 kuutosta
| 

|-
| <math>\frac{1}{2} \cdot 10^{-150}</math>
(alitettava tn-raja)
| <math>\textstyle500</math>
(saavutettava tai ylitettävä informaatioraja)
| Dembskin tarkoituksellisuuspäättely
| Yleinen todennäköisyysraja (engl. ''universal probability bound'')
| Dembskin mukaan tätä epätodennäköisemmät ''määrittyneet'' (engl. ''specified'', suomennettu m. "täsmennetyt") ilmiöt ovat käytännössä mahdottomia. Tämä tarkoittaa klassisen tilastotieteellisen päättelyn logiikan mukaan sitä, että käytetty selitysmalli, tässä tapauksessa oletus ohjaamattomasta, tarkoituksettomasta syntyhistoriasta, on hylättävä. Tällöin siis ilmiö on pääteltävä tarkoituksellisesti aiheutetuksi.

|-
| 1,184 &middot; 10<sup>-151</sup>
| 501,4
| Lottoarvonta
| Sama voittorivi ''22'' peräkkäisellä kierroksella
| Koska yleinen todennäköisyysraja alittuu (eli vastaava informaatioraja ylittyy) ja ilmiö on määrittynyt (saman voittorivin ensimmäinen esiintymä antaa määrityksen muille), on pääteltävä, että tällainen lottoarvontojen voittorivien yhtäläisenä pysynyt sarja ei olisi voinut syntyä sattumalta.
Ohjaamaton sattumanvaraisuus ei siis käy tällaisen ilmiön selitykseksi, vaan joko arvonta ei olekaan ollut rehellistä tai tulosta on jotenkin ohjattu arvonnan järjestäjän pystymättä vaikuttamaan asiaan.

|-
| 1,093 &middot; 10<sup>-151</sup>
| 501,5
| Nopanheitto
| 194 noppaa, yksi heitto, 194 kuutosta
| 

|-
| 
| 
| 
| 
| 

|}<ref>Tarkastuslaskuja varten tässä vielä eräiden taulukoitujen todennäköisyyksien tarkemmat likiarvot:
:  '''Lottoarvonta'''
:  2 peräkkäiskierrosta: 0,000'000'065'015'544'892
:  3 peräkkäiskierrosta: 4,227'021'077'565 * 10<sup>-15</sup>
:  4 peräkkäiskierrosta: 2,748'220'786'266 * 10<sup>-22</sup>
:  5 peräkkäiskierrosta: 1,786'770'719'018 * 10<sup>-29</sup>
<!--
:  6 peräkkäiskierrosta:
:  7 peräkkäiskierrosta:
:  8 peräkkäiskierrosta:
:  9 peräkkäiskierrosta:
:10 peräkkäiskierrosta:
:11 peräkkäiskierrosta:
:12 peräkkäiskierrosta:
:13 peräkkäiskierrosta:
:14 peräkkäiskierrosta:
:15 peräkkäiskierrosta:
:16 peräkkäiskierrosta:
:17 peräkkäiskierrosta:
:18 peräkkäiskierrosta:
:19 peräkkäiskierrosta:
:20 peräkkäiskierrosta:
:21 peräkkäiskierrosta:
:22 peräkkäiskierrosta:-->

:'''Nopanheitto''':
:  10 kuutosta yhdellä yrittämällä: 1,653'817'168'792 * 10<sup>-8</sup>
:100 kuutosta yhdellä yrittämällä: 1,530'646'707'487 * 10<sup>-78</sup>
:193 kuutosta yhdellä yrittämällä: 6,558'562'718'010 * 10<sup>-151</sup>
:194 kuutosta yhdellä yrittämällä: 1,093'093'786'335 * 10<sup>-151</sup>

:'''Sadan lantin heitto''': 7,888'609'052'210 * 10<sup>-31</sup>

:'''Kuningasvärisarja''': 0,000'001'539'077'169'329
</ref>


==Viitteet==
{{Viitteet|sarakkeet}}

{{Tarkoituksellisuuspäättely}}
[[Luokka:Suunnitteluteoria]]